ься полумагические. p align="center"> магічний квадрат
618753294 Рис. 1. Приклад магічного квадрата, де n = 3 (талісман Сатурна).
У Китаї та Індії магічні квадрати були відомі ще за 4-5 тисяч років до нашої ери. В Індії розробка математичної теорії побудови магічних квадратів досягла значних успіхів, зокрема, там знали загальний метод побудови магічних квадратів при будь-якій непарній n. p align="justify"> Араби запозичили у народів Індії відомості про магічні квадратах. Через арабів магічні квадрати стають відомими в Греції та Візантії. Так, наприклад, візантійський учений Мануїл Мосхопус (XIII-XIV ст.) Написав трактат про магічні квадратах, де повідомляв правила їх побудови для n = 2m +1 та n = 4m. Нарешті, магічні квадрати і вся магія чисел в Середні століття проникають до Західної Європи. p align="justify"> Ось одна з найдавніших пам'яток майже 2000-літньої давності (рис. 2).
+11415412769811105132316 Рис. 2 (талісман Юпітера)
У Європі цей квадрат з магічним числом 34 був довго невідомий. На початку XVI століття про нього дізнався знаменитий німецький художник Альфред Дюрер (1471 - 1528гг.). Він був їм так зачарований, що навіть відтворив його, правда, в дещо зміненому вигляді, в одній зі своїх гравюр (В«МеланхоліяВ», 1514). Цей квадрат володіє цікавими додатковими властивостями: сума чисел, розташованих по його кутах, дорівнює магічному числу 34; суми чисел у кожному з п'яти маленьких квадратів (у чотири клітини), що примикають до вершин даного квадрата, і в такому ж центральному квадраті теж рівні 34; в кожній його рядку є пара чисел, сума яких дорівнює 15, і ще пара рядів стоять чисел, сума яких дорівнює 19.
З глибокої давнини і до наших днів збереглося повір'я про те, що люди різного темпераменту знаходяться під впливом різних планет. Кожній планеті, Сонцю і Місяцю астрологи приписували магічний квадрат певного порядку: Сатурну - третього, Юпітеру - четвертого, Марсу - п'ятого, Сонцю - шостого, Венері - сьомого, Меркурію - восьмого, Місяці - дев'яту. Вже в 1533 р. німецький гуманіст Генріх Корнелій Агріппа з Неттенхейма у своєму творі В«Про потаємної філософіїВ» описав сім магічних квадратів, що мають у підставі 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9 клітин. Число квадратів було вибрано рівним числу птолемеєвих планетних сфер. Агріппа назвав ці квадрати В«планетарними таблицямиВ». Агріппа не дав ніякого способу побудови цих таблиць, але радив гравірувати їх на платівках або дисках з різних металів і носити на собі як амулети. Значного поширення набули амулети, на одній стороні яких був зображений бог, ім'ям якого названа відповідна планета, а на зворотному - магічний квадрат цієї планети, укладений в n-вугільну пентаграму. p align="justify"> Однак, крім містичного сенсу вчені стали аналізувати їх математично. У творі нім...
