шого порядку або ж просто модулем неперервності функцію, означену на помощью наступної рівності:
, (1)
або
, (1 ')
Згідно з ЦІМ означенность модуль неперервності Функції при шкірному фіксованому вказує величину максимального коливання Функції на довільному сегменті Довжина, что містіться на.
Звідсі, зокрема, віпліває, что
,;
,, (2)
Це Означення залішається Справедливість такоже для нескінченного проміжку за умови, что функція є на ньом рівномірно неперервно.
Зауваження 1.
Нехай і - будь-які Дві точки на дійсній осі. Так як среди точок увазі
В В
знайдеться прінаймні одна точка така, что, то для будь-якої-періодічної неперервної Функції при будь-якому
,
отже, для кожної Такої Функції буде постійною при всех.
Зауваження 2.
Если при Деяк
В
де, то в силу періодічності Функції всегда можна вважаті, что, віпліває,. Звідсі видно, что у разі-періодічної Функції при дослідженні ее модуля неперервності Достатньо обмежитися значення аргументу цієї Функції, розташованімі на або на якому-небудь Іншому проміжку Довжина, и перестати враховуваті, что функція є періодічною. На проміжку Зміни аргументу Функції, Меншем за, модуль неперервності-періодічної Функції буде, взагалі Кажучи, Вже відміннім від модуля неперервності Функції, что розглядається на всій осі. p> 2. Приклади модуля неперервності
Приклад 1.
Нехай,. Тоді при шкірному
В
Приклад 2.
Нехай графік Функції має вигляд, збережений на (рис. 1). Тоді графік Функції показано на (рис. 2). br/>В
Рис. 1. br/>В
Рис. 2. p> Приклад 3.
Нехай,. Тоді для шкірного
В
Приклад 4.
Знайдемо для Функції,
Для будь-якого и будь-якого фіксованого маємо
(а)
Ця нерівність Вірна при будь-якому, и так як для будь-якого фіксованого
В
то з (а) віпліває,.
Знайдемо тепер модуль неперервності для Функції на відрізку.
Нехай, тоді, в силу нерівності
,
отрімаємо
(б)
з Іншого боці, беручи, будемо мати
(в)
З аналізу (б) і (в) віпліває, что на відрізку
В
Записана цею вирази у вігляді
,,
Бачимо, что співпадає з приростом Функції на відрізку довжина, на якому вона зростає найбільш Швидко (рис 3).
Рис. 3. br/>
Приклад 5.
Розглянемо функцію,. З одного боці,
В
З Іншого боку, беручи,,
вібіраючі и фіксуючі так, что, и, означатиме,
, будемо мати
В
Отримані ОЦІНКИ дають
В
Приклад 6. ...
