Курсова робота
на тему:
"Модуль неперервності та йо Властивості
Зміст
Вступ
. Модуль неперервності (Першого порядку)
. Приклади модуля неперервності
. Властивості модуля неперервності
. Необхідна и Достатньо Умова рівномірної неперервності
. Класі функцій, что візначаються дерло модулями неперервності
Висновки
Список використаних джерел
Вступ
Результати Чебишева и Вейерштраса є фундаментом Теорії набліження функцій як науки и стали потужном стимулом для ее Подальшого розвітку. Завдяк теореми Вейєрштрасса ми Бачимо, что для будь-якої неперервної на Функції має місце Рівність:
.
Вінікає питання, Якою мірою и Які Властивості Функції вплівають на ШВИДКІСТЬ прямування до нуля послідовності. Віявляється, что прямує до нуля тім швидше, чім більшій степінь гладкості Функції. При цьом, грубо Кажучи, в класі аналітичних функцій більш гладкими, Наприклад на [-1, 1], вважають ті Функції, у якіх є велика відстань від [-1, 1] до найбліжчої особлівої точки, за аналітичними слідують Нескінченно діференційовні. Если з двох функцій и у Функції існує больше похідніх, то вона вважається більш гладкою в порівнянні з. Надалі ми будемо позначаті через кла аналітичних в інтервалі функцій, через, - натуральне, - клас функцій, у кожної з якіх існують и захи абсолютно неперервні ВСІ похідні до-го порядку, и почти Скрізь на похідна задовольняє нерівність; при цьом випадка ми відповідній клас Для простоти позначаті просто через:
.
Через, як завжди, будемо позначаті клас усіх неперервно на функцій и через - клас раз неперервно діференційованіх на функцій.
Если Дві неперервні Функції и мают одну й ту саму кількість похідніх або ж зовсім їх НЕ мают, то для порівняння степенів їх гладкості будемо користуватись спеціальнімі характеристиками ціх функцій (або, відповідно, їх похідніх І, Які назіваються В«модулями неперервності В», и вважаті, Що з двох функцій гладшою є та, модуль неперервності Якої швідше прямує до нуля.
Класі завдань на всій осі періодичних функцій з періодом, як правило, позначаються за помощью хвильку над відповіднім класом и вказівкою в дужках періоду. Так, Наприклад, через и мі будемо позначаті класи всех-періодичних неперервно або відповідно разів неперервно діференційовніх на всій осі функцій и т. д. Однак, ЯКЩО Це не вікліче непорозумінь, хвильку буде опускатіся. br/>
1. Модуль неперервності (Першого порядку)
Означення 1.
Для неперервної на Функції назвемо модулем неперервності Пер...
