ція формул наскрізна. Загальний обсяг роботи - 18 сторінок, в тому числі 2 малюнка і 6 графіків. br/>
Глава I. Визначальні співвідношення моделі нелінійно пружного середовища
.1 Вихідні співвідношення середовища
Нехай - декартова система координат, , (i, j = 1, 2)-компоненти вектора швидкості, симетричного тензора напружень, що характеризують напружено-деформований стан нелінійно пружного середовища. Повну систему співвідношень середовища становитимуть формула Мурнагана, закон збереження імпульсу, закон збереження маси:
В В В
Тут-тензор деформації Альманса:
В
W - пружний потенціал середовища, виражений через інваріанти тензорів напруги, аж до третього порядку. (Мається на увазі ступінь тензора напруги)
В В
Коефіцієнти перед інваріантами тензора напруги виходять експериментальним шляхом.
Запишемо закон збереження маси через інваріанти тензора напруги:
В
У нашому випадку зведеться до простішого увазі:
В
Ці співвідношення виконуються у всіх точках середовища.
.2 Обчислення компонент тензора напружень нелінійно-пружного середовища
Розпишемо похідну пружного потенціалу по деформації у формулі Мурнагана і запишемо формулу для всіх i, j :
В
Враховуючи, що:
В В В В В В
Глава II. Основні співвідношення для одновимірного автомодельного руху. Визначення автомодельного руху. Зведення модельних співвідношень до системи диференціальних рівнянь залежать від автомодельної змінної
Важливою частиною вирішення завдання є зменшення числа аргументів шуканої функції, за рахунок суттєвості тільки деяких комбінацій з незалежних змінних. Тим самим здійснюється перехід від приватних похідних до повним. p align="justify"> Введемо автомодельного змінну:
В
І деякі функції від неї:
В
Вважаємо, що середовище рухається таким чином:
В В В В
Розпишемо покомпонентно деформацію і запишемо її через автомодельного змінну:
В В В В В В
Розпишемо закон збереження імпульсу через автомодельного змінну:
В В В В В В В
В В
Продиференціюємо напруга, згідно з формулою Мурнагана записаної в деформаціях (формули ) , і, висловивши її через автомодельного змінну, підставимо в закон збереження імпульсу (формули ) і обезразмерім поділивши на:
В В
Далі для простоти подальших обчислень і спрощення записів будемо користуватися змінними:
Дана система має тривіальне рішення, коли і рівні ну...
