лю.
У цьому випадку напруга, деформації і швидкості будуть постійними величинами. Нетривіальне рішення будемо шукати з системи:
Продиференціюємо перше рівняння:
Висловимо з другого рівняння:
Підставимо в перше рівняння:
Висловимо:
В
Нетривіальне рішення описує область, в якій напруга, деформації і швидкості змінюються безперервно. Дані області називаються простими хвилями. Згідно з отриманими обчислень можливі дві центровані хвилі. br/>
Глава III. Крайова задача розвантаження нелінійно пружного середовища
.1 Постановка завдання
Розглядається ідеальна нелінійно пружна середу. Вважаємо, що у нас півпростір х 1 > 0 було рівномірно навантажено до деякого моменту t 0
В
При цьому напруга і деформації постійні величини.
Потім на кордоні півпростору навантаження миттєво знімається, в результаті чого по середовищі починають поширяться обурення.
В
Нам відомі і які були до зняття навантажень. За допомогою системи рівнянь (яка складається з тривіального і нетривіального рішення) ми знайдемо
В
Починаючи від йтиме область простий хвилі, аж до далі починається область тривіального рішення, де деформація і напруга постійні величини. Знову вирішуючи систему рівнянь ми знайдемо, від якої йде рішення для простої хвилі до від якого знову починається область, де деформації і напруга постійні. p> Необхідно підібрати такі і, щоб на кордоні півпростору (х1 = 0) == 0
.2 Чисельні рішення
нелінійний пружний тензор автомодельний
В якості початкових параметрів системи нам відомі U1, 1 = -0.016 і U2, 1 = 0.028 (фактично з них ми бачимо початкові деформації та напруги)
Коефіцієнти пружного потенціалу:
В В В
Із системи знаходимо початкове
Далі використовуючи систему і метод перебору знаходимо графіки залежності U1, 1 і U2, 1 від
В
В
Використовуючи формули і, отримаємо графіки для деформацій
В
В
За допомогою формули Мурнагана знайдемо графіки для деформацій.
Тут, щоб обезразмеріть напруга, будемо використовувати нормовані коефіцієнти пружного потенціалу:
В В В В В
Формули приймуть вигляд:
В
В
Основні результати
1. Дотримуючись закону збереження (закон збереження імпульсу) отримано систему рівнянь, що описує динамічне деформування нелінійно пружного середовища для одновимірного випадку.
