а - мінлива фаза, обумовлена ​​виразом
(1.2)
(k - хвильовий вектор). Підставляючи (1.1) і (1.2) в рівняння Максвелла , , отримаємо , . У ці основні співвідношення вектор k входить тільки в поєднанні з множником , через що доцільно ввести позначення
(1.3)
Вектор m ми будемо називати вектором рефракції. У разі однорідних хвиль він виражається у вигляді:
(1.4)
де n - показник заломлення, n - одиничний речовинний вектор хвильової нормалі. За допомогою (1.1) - (1.3) рівняння Максвелла можуть бути написані у вигляді:
, (1.5)
(1.6)
( - скалярні проникності). Виключаючи з цих рівнянь E (або H), отримаємо
(1.7)
Останнє співвідношення виражає умову, за якої в даному середовищі можливі плоскі хвилі виду (1.1), (1.2). Незважаючи на речовинність , цій умові можна задовольнити в припущенні, що m є комплексним вектором
, (1.8)
якщо мають місце рівності
, (1.9)
. (1.10)
Таким чином, речова і уявна частини комплексного вектора рефракції в ізотропному діелектрику повинні бути взаємно ортогональні. За допомогою (1.8) отримаємо
. (1.11)
Тут ? 0 - довжина хвилі у вакуумі. Внаслідок (1.10) подання (1.4) для повного вектору рефракції m неможливо, тобто m не можна виразити у вигляді твору скаляра n і вектора n, що мають прямий фізичний зміст. Тим не менше, для і уявною частин m окремо можна написати аналогічно (1.4):
(1.12)
Очевидно, рівняння і визначатимуть відповідно площині рівній фази і рівної амплітуди (фазова і амплітудна площині), через що , природно, назвати фазової (хвильовий) нормаллю, а - амплітудної нормаллю. На підставі (1.10) ми приходимо до висновку, що в ...
