рення
, (5)
а величини - через ті ж величини за допомогою перетворення
. (6)
Тоді
. (7)
Відповідно з цим ми встановлюємо
Сумою двох прямокутних матриць і однакових розмірів називається матриця тих же розмірів, елементи якої дорівнюють сумам відповідних елементів даної матриці:
,
Якщо
В
Операція знаходження суми даних матриць називається складанням матриць.
Приклад
.
Згідно з визначенням, складати можна тільки прямокутні матриці однакових розмірів.
З визначення складання матриць безпосередньо випливає, що ця операція має і сполучна властивості:
В°,
В°.
Тут,, - довільні прямокутні матриці однакових розмірів.
Операція додавання матриць природним чином поширюється на випадок будь-якого числа доданків.
. Помножимо в перетворенні (5) величини на деяке число з. Тоді
.
Відповідно з цим має місце
Твором матриці на число з називається матриця елементи якої виходять з відповідних елементів матриці множенням на число:
,
Якщо
В
Операція знаходження твори матриці на число називається множенням матриці на число.
Приклад
В
Легко бачити, що
В°,
В°,
В°.
Тут, - прямокутні матриці однакових розмірів,, - числа з поля.
Різниця двох прямокутних матриць однакових розмірів визначається рівністю
В
Якщо - квадратна матриця порядку, а - число з, то
.
. Нехай величини виражаються через величини за допомогою перетворення
(8)
а величини - через ті ж величини за допомогою формул
. (9)
Тоді, підставляючи ці вирази для у формули (8), ми висловимо через за допомогою В«складеногоВ» перетворення:
. (10)
Відповідно з цим має місце
Твором двох прямокутних матриць
,
називається матриця
,
у якої елемент, що стоїть на перетині-го рядка і-го стовпця, дорівнює В«творуВ»-го рядка першої матриці на-й стовпець другого матриці:
В
Операція знаходження твори даних матриць називається множенням матриць. p> Квадратну матрицю-го порядку, у якої на головній діагоналі стоять одиниці, а всі інші елементи рівні нулю, будемо називати одиничної матрицею і позначати через або просто. Назва В«одинична матрицяВ» пов'язане з наступним властивість матриці: для будь прямокутної матриці
В
мають місце рівності
.
Очевидно,
В
Квадратну матрицю будемо називати особливою, якщо. В іншому випадку квадратна матриця називається неособенной. p> Розглянемо перетворення
.
Ми отримали В«зворотнеВ» пер...
