Зміст
теплопровідність Диференціальний Рівняння Лежандр
Вступ
. Моделювання процесса теплопровідності в неоднорідному середовіщі із м Якими межами методом гібрідного діференціального оператора Лежандра - Бесселя - Фур є на полярній осі
. Моделювання процесів теплопровідності в неоднорідніх СЕРЕДОВИЩА із м Якими межами методом гібрідного діференціального оператора Лежандра - Фур є - Бесселя на полярній осі
. Моделювання процесів теплопровiдностi в неоднорідніх СЕРЕДОВИЩА із м Якими межами методом гібрідного діференціального оператора Лежандра - Фур є - Бесселя на полярнiй осi
. Моделювання процесiв теплопровiдностi в неоднорiдніх СЕРЕДОВИЩА із м Якими межами методом гiбрідного діференцiального оператора Лежандра - Бесселя - Фур є на полярнiй осi
. Охорона праці
Список використаних джерел
Вступ
Процеси теплопровідності, Які Постійно відбуваються в НАВКОЛИШНЬОГО середовіщі, пріверталі до собі Рамус вчених на протязі всієї історії розвитку людства. Найпростішою математичность моделлю такого процесса є діференціальне Рівняння теплопровідності параболічного типу [1]
(1)
з відповідною початково умів та Крайова умів.
зажадає практики приводили до різного узагальнення Рівняння (1): Перехід до квазілінійності та нелінійності, Переход до кусково-однорідніх Коефіцієнтів, Переход до НОВИХ ортогональних кріволінійніх систем координат (у випадка розмірності простору); Перехід до диференціальних рівнянь параболічного типу Вищих порядків та ін. У усіх випадка процеси теплопровідності Вивчай в пріпущенні, что межа середовища Жорсткий по відношенню до відбіття ХВИЛЮ. Різко змінюється картина Розповсюдження тепла, если межа середовища є м Якою по відношенню до відбіття ХВИЛЮ. Математично це означає наявність в Крайову операторах та диференціальних операторах спряження похідної Стосовно часової змінної.
Особливе Рамус заслуговує очень Поширеними во второй половіні ХХ-го століття для Вивчення фізико-технічних характеристик композитних про єктів метод кусково-сталі Коефіцієнтів. Це призвело даже у випадка жорсткості області середовища до диференціальних рівнянь Із сингулярності коефіцієнтамі типом дельта-функції та ее похідніх. Та здобудуть інтегральне зображення точного аналітичного розв язку таких завдань даже у найпростішому випадка Неможливо. ЦІ Труднощі можна обійті, если здійсніті моделювання процесів Поширення тепла методом гібрідніх диференціальних Операторів.
Дана робота Присвячую Моделювання нестаціонарніх процесів теплопровідності методом гібрідного діференціального оператора Лежандра - (Бесселя, Фур є) у пріпущенні, что межа середовища м яка по відношенню до відбіття ХВИЛЮ.
Такий ПІДХІД Здійснено Вперше в математічній літературі. Це дало можлівість здобудуть інтегральне зображення точного аналітичного розв язку в алгорітмічній форме достаточно широкого класу задач теплопровідності неоднорідного середовища. Така форма розв язку Зручна и для теоретичного дослідження и для інженерніх розрахунків.
1. Моделювання процесса теплопровідності в неоднорідному середовіщі із м Якими межами методом гібрідного діференціального оператора Лежандра - Бесселя - Фур є на полярній осі
Побудуємо ограниченной в області розв язок сепаратної системи диференціальних рівнянь теплопровідності параболічного типу [1]
(1.1)
за початково умів
(1.2)
та умів спряження
(1.3)
У рівностях (1.1) беруть доля Диференціальні оператори Лежандра [2]
,
Бесселя
[3]
та Фур є [4]
(Диференціальний оператор Лапласа у випадка одновімірного простору [1]);
У рівностях (1.3) беруть доля узагальнені Диференціальні оператори спряження
.
Припустиме, что віконані умови на КОЕФІЦІЄНТИ:
розв язок задачі (1.1) - (1.3) одержимо методом інтегрального превращение Лапласа Стосовно t [5] в пріпущенні, что шукані та задані Функції є зображення за Лапласом Стосовно змінної t [5]:
У зображенні за Лапласом отрімуємо Крайову задачу: побудуваті ограниченной на множіні розв язок сепара...
