ьмових знаків), число записують у вигляді послідовності його b-ковий цифр, що перераховуються за спаданням старшинства розрядів зліва направо:
Побудова такого запису числа називають позиційним кодуванням числа, а сам запис - позиційним кодом числа.
Наприклад, число сто три представляється в десяткового системі числення у вигляді:
Щоб уникнути плутанини при одночасній роботі з декількома системами числення підставу вказується в якості нижнього індексу:
За допомогою n позицій в b-річної системі числення можна записати цілі числа від 0 до bn? 1, тобто, всього bn різних чисел.
Приклади
- одинична (унарна) система числення, може розглядатися як вироджений випадок позиційної системи числення;
- двійкова (в дискретної математики, інформатики, програмуванні);
- троичная система числення;
- четверичной система числення;
- восьмерична (в програмуванні);
- десяткова система числення;
- дванадцяткова (широко використовувалася в давнину, в деяких приватних областях використовується і зараз);
- шестнадцатеричная (найбільш поширена в програмуванні, а також в шрифтах);
- сорокаічная система числення (застосовувалася в давнину: зокрема, «сорок сороків»=1600);
- шістдесяткова (вимірювання кутів і, зокрема, довготи і широти, вимір часу).
Запис чисел
Для запису чисел в системах числення з основою до 36 включно як цифр (знаків) використовуються арабські цифри (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) і потім букви латинського алфавіту (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w , x, y, z). При цьому, a=10, b=11 і т. д., іноді x=10.
У деяких спеціальних областях застосовуються особливі правила вказівки підстави. Наприклад, в програмуванні шестнадцатеричная система позначається:
o в асемблері і записах загального роду, що не прив'язаних до конкретної мови, буквою h (від hexadecimal) наприкінці числа (синтаксис Intel);
o в Паскалі знаком «$» на початку числа;
o в C і багатьох інших мовах комбінацією 0x або 0X (від hexadecimal) на початку.
У деяких діалектах мови Сі за аналогією з «0x» використовується префікс «0b» для позначення двійкових чисел. (Позначення «0b» не входить в стандарт ANSI C.)
У російських рахунках <# «justify"> Економічність
У цифровій техніці система числення з основою b реалізується регістрами, що складаються з наборів тригерів, кожен з яких може приймати b різних станів, що кодують цифри числа. При цьому особливого значення набуває економічність системи числення - можливість представлення якомога більшого діапазону чисел з використанням якомога меншої загальної кількості станів. Якщо загальна кількість станів одно m, то кількість тригерів приблизно дорівнює, а кількість представимих ними чисел відповідно -. Як функція від b, цей вираз досягає максимуму при b рівному числу e=2,718281828 .... При цілих значеннях b максимум досягається дл...
