жуємо стійкість САР з пропорційним регулятором (при Wк (p)=1, Wку (p)=Кр), застосовуючи критерій Гурвіца і критерій Найквіста (в логарифмічній формі):
Wк (раз)=КрКумКдос == 3998,4 =.
Характеристичний поліном замкнутої САР дорівнює сумі чисельника і знаменника передавальної функції W (p) розімкнутого контуру САР:
А (р)=+71,97=
.
Всі коефіцієнти полінома A (p) є позитивними, отже, згідно з критерієм Гурвіца, для стійкості САР необхідно і достатньо виконання наступного нерівності: a1 (a2a3-a1a4)-a0 (a3) ??2> 0.
Перевіримо: 1 (0,000257-0,000002) - 0,000323=- 0,00005.
Рівність не виконується, отже, система нестійка.
Для застосування критерію Найквіста побудуємо ЛАХ і ЛФХ розімкнутої системи. З графіків цих характеристик видно, що частота зрізу для ЛАХ Wср=1,4, критична частота для ЛФХ Wкр=1,3, тобто, Wср> Wкр, а значить, система нестійка.
2.2 Показники якості перехідного процесу заданої САР
Для замкнутої САР за допомогою програми VisSim побудуємо графік перехідної функції h (t) на малюнку. За малюнком бачимо, що графік перехідної функції не прагне до постійного значення, а отже, система нестійка.
Також визначимо значення характеристичних коренів pi за допомогою програми MathCad:
p1=- 61.909;
p2=- 999.962;
p3=0.9352-24.063i;
p4=0.9352 +24.063 i.
Розташування характеристичних коренів pi на комплексній площині відображено на малюнку. За малюнком ми бачимо, що два кореня характеристичного полінома розташовані в правій півплощині, а значить, система нестійка.
У результаті аналізу системи ми з'ясували, що отримана САР нестійка, значить, найпростіший пропорційний закон регулювання (при Wк (p)=1, Wку (p)=Кр) не може забезпечити стійкість системи. Тому необхідно ускладнити закон регулювання і розрахунку Wк (p). Для цього скористаємося методом типових асимптотических ЛАХ.
2.3 Побудова бажаної ЛАХ
Побудуємо асимптотическую бажану ЛАХ розімкнутої САР, що забезпечує виконання заданих ТЗ вимог та інженерних рекомендацій по складності реалізації. Для цього попередньо визначимо обмеження на показник коливає М і базову частоту w 0, відповідні заданим в технічному завданні прямими показниками якості s% і tp. Таблиця для такого переходу наведена нижче. Базова частота для бажаної ЛАХ повинна бути не менше знайденого значення.
Таблиця 1 - Перехід від прямих показників якості s% і tp до обмеження на показник коливає М
M1.051.101.151.21.251.301.351.401.451.50 s,% +9141822252831333842 w ??0tp1.212.883.443.603.543.383.323.323.363.42
При заданій величині s? 35%; tp? 0.3с отримуємо М=1,42.
Отриманою величиною М=1,42 відповідає твір tp=3,36, отже,=3,36 / 0,3=11,2.
При побудові бажаної асимптотической ЛАХ виконаємо наступні обчислення:
(1)
Отже,=2=11,22=125.
(2)
з формули (2): =.
Тепер з формули (1) отримуємо:.
Знаючи, що, знайдемо мінімальне значення
.
Тепер можна знайти інші постійні часу, використовуючи нав...
