lign="justify">;
Оскільки вище показано, що середнє значення функції, то середнє значення:
;
Отже, оцінка параметра по максимуму функції правдоподібності при великих співвідношеннях сигнал / шум є незміщеної.
Дисперсія оцінки дорівнює:
;
Враховуючи, що:, співвідношення можна переписати в наступному вигляді:
;
де: - кривизна.
Таким чином, дисперсія оцінки параметра обернено пропорційна відношенню сигнал / шум і кривизні нормованої автокореляційної функції корисного сигналу з оцінюваного параметру.
Враховуючи, що: - сигнальна складова кореляційного інтеграла, формулу можна переписати у вигляді:
.
. Потенційна точність виміру дальності
Розглянемо випадок імпульсного методу вимірювання дальності. Зазвичай застосовуються на практиці сигнали є вузькосмуговими, тобто їх несуча частота значно перевершує ширину спектра сигналу. Для таких сигналів справедливо комплексне уявлення:
;
де: - комплексна обвідна, повільно змінюється функція в порівнянні з високочастотним заповненням;- Початкова фаза.
У цьому випадку модуль АКФ сигналу на виході СФ можна записати у вигляді:
;
Розглянемо випадок, коли оцінюваним параметром є тимчасове положення радиоимпульса:
Такий сигнал можна записати у вигляді:
при;
Під розумітимемо момент часу, відповідний середині радиоимпульса, а під - початкову фазу в цей момент часу. Запишемо вираз для комплексної обвідної:
;
АКФ сигналу на виході СФ:
;
;
, де:.
Далі, використовуючи перетворення Фур'є і рівність Парсеваля стосовно до другої похідної кореляційного інтеграла, одержимо:
, звідки:;
(для гауссова радиоимпульса:)
З цього співвідношення видно, що потенційна точність (дисперсія помилки) залежить від ставлення сигнал / шум і ефективної ширини спектра сигналу.
Аналогічно можна показати, що потенційна точність вимірювання частоти:
;- Для прямокутного радиоимпульса.
Т.к. , То це співвідношення показує, що умова досягнення граничної точності за частотою і запізнювання суперечливі. Наведені формули отримані за умови, що корисний сигнал НЕ флуктуірует по амплітуді і фазі. На практиці ці флуктуації завжди існують. Це знижує практичну точність вимірювання параметрів.
Зазвичай, застосовувані на практиці радіосигнали є вузькосмуговими, тобто їх несуча частота значно перевершує ширину спектра. Для таких сигналів зручно використовувати умовне комплексне уявлення:
;
де: - комплексна функція, повільно змінюється в п...
