нелінійні регресії.
Лінійна регресія:.
Нелінійні регресії поділяються на два класи: регресії, нелінійні щодо включених в аналіз пояснюють змінних, але лінійні за оцінюваним параметрами, і регресії, нелінійні за оцінюваним параметрам.
Регресії, нелінійні за що пояснює змінним:
поліноми різних ступенів
різнобічна гіпербола
Регресії, нелінійні за оцінюваним параметрами:
-статечна;
показова;
експонентна.
Побудова рівняння регресії зводиться до оцінки її параметрів.
2. Для оцінки параметрів регресій, лінійних за параметрами, використовують метод найменших квадратів (МНК). МНК дозволяє отримати такі оцінки параметрів, при яких сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки у від ? х теоретично мінімальна, тобто ? ( y-? x ) 2 ? min
Для лінійних і нелінійних рівнянь, що приводяться до лінійних, вирішується наступна система щодо а і b .
Можна скористатися готовими формулами, які випливають з цієї системи:
. Завдання дисперсійного аналізу полягає в аналізі дисперсії залежної змінної:
Де - загальна сума квадратів відхилень;
- сума квадратів відхилень;
- залишкова сума квадратів відхилень.
. За семи територіям Уральського району за 199х р. відомі значення двох ознак (табл.1.1)
Таблиця 1.1
РайонРасходи на покупку продовольчих товарів у загальних витратах,% - у Середньоденна заробітна плата одного працюючого, руб ., х Северный68,845,1Северо-Западный61,259,0Западный59,957,2Юго-Западный56,761,8Южный55,058,8Юго-Восточный54,347,2Восточный49,355,2
Потрібно:
. Для характеристики залежності у від х розрахувати параметри таких функцій:
а) лінійної;
б) статечної;
в) показовою;
г) рівносторонній гіперболи.
Рішення:
а) Для розрахунку параметрів а і b лінійної регресії у=а + b х вирішуємо систему нормальних рівнянь щодо а і b:
За вихідними даними розраховуємо.
Таблиця 1.2
ухухх 2 у 2? х у-? х А i 168,845,13102,882034,014733,4461,37,510,9261,259,03610,803481,003745,4456,54,77,7359,957,23426,283271,843588,0157,12,84,7456,761,83504,063819,243214,8955,51,22,1555,058,83234,003457,443025,0056,5-1,52,7654,347,22562,962227,842948,4960,5-6,211,4749,355,22721,363047,042430,4957,8-8,517,2Итого405,2384,322162,3421338,4123685,76405,20,056,7Среднее значеніе57, 8954,903166,053048,343383,68 хх8, 1? 5,745,86 хххххх? 2 32,9234,34 хххххх
Рівняння регресії:?=76,88 - 0,35 х. Із збільшенням середньоденної заробітної плати на 1 руб. частка витрат на купівлю продовольчих товарів знижується в середньому на 0,35%-них пункту.
