"justify"> Якщо якась ступінь змінної відсутній, то у відповідній клітині таблиці пишеться 0.
Старший коефіцієнт приватного дорівнює старшому коефіцієнту діленого (ат=bo). Якщо? є коренем многочлена, то в останній клітині виходить 0.
Приклад 2. Розкласти на множники з цілими коефіцієнтами
Р (х)=2х4 - 7х3 - 3х2 + 5х - 1
Шукаємо цілі корені серед дільників вільного члена: ± 1.
Підходить - 1.
Ділимо Р (х) на (х + 1)
2 - 7 - 35 - 1 - 12 - 96 - 10
х4 - 7х3 - 3х2 + 5х - 1=(х + 1) (2х3 - 9х2 + 6х - 1)
Шукаємо цілі корені серед вільного члена: ± 1
Так як старший член дорівнює 1, то корінням можуть бути дробові числа: -; .
Підходить.
многочлен рівняння корінь коефіцієнт
2 - 96 - 2 січень - 820
2х3 - 9х2 + 6х - 1=(х -) (2х2 - 8х + 2)=(2х - 1) (х2 - 4х + 1)
Трехчлен х2 - 4х + 1 на множники з цілими коефіцієнтами НЕ розкладається.
Завдання:
. Розкладіть на множники з цілими коефіцієнтами:
а) х3 - 2х2 - 5х + 6
q: ± 1;
р: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6
: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6
Знаходимо раціональні корені многочлена f (1)=1 - 2 - 5 + 6=0
х=1
1 - 2 - 5611 - 1 - 60
х3 - 2х2 - 5х + 6=(х - 1) (х2 - х - 6)=(х - 1) (х - 3) (х + 2)
Визначимо корені квадратного рівняння
х2 - х - 6=0
х=3; х=- 2
б) 2х3 + 5х2 + х - 2
р: ± 1; ± 2
q: ± 1; ± 2
: ± 1; ± 2; ±
Знайдемо коріння многочлена третього ступеня
f (1)=2 + 5 + 1 - 2? 0
f (- 1)=- 2 + 5 - 1 - 2=0
Один з коренів рівняння х=- 1
251 - 2 - 123 - 20
х3 + 5х2 + х - 2=(х + 1) (2х2 + 3х - 2)=(х + 1) (х + 2) (2х - 1)
Розкладемо квадратний тричлен 2х2 + 3х - 2 на множники
2х2 + 3х - 2=2 (х + 2) (х -)
D=9 + 16=25
х1=- 2; х2=
в) х3 - 3х2 + х + 1
р: ± 1
q: ± 1
: ± 1
f (1)=1 - 3 + 1 - 1=0
Одним з коренів многочлена третього ступеня є х=1
1 - 31111 - 2 - 10
х3 - 3х2 + х + 1=(х - 1) (х2 - 2х - 1)
Знайдемо корені рівняння х2 - 2х - 1=0
D=4 + 4=8
х1=1 -
х2=1 +
х3 - 3х2 + х + 1=(х - 1) (х - 1 +) (х - 1 -)
г) х3 - 2х - 1
р: ± 1
q: ± 1
: ± 1
Визначимо коріння многочлена
f (1)=1 - 2 - 1=- 2
f (- 1)=- 1 + 2 - 1=0
Перший корінь х=- 1
10 - 2 - 1 - 11 - 1 - 10
х3 - 2х - 1=(х + 1) (х2 - х - 1)
х2 - х - 1=0
D=1 + 4=5
х1, 2=
х3 - 2х - 1=(х + 1) (х -) (х -)
. Вирішити рівняння:
а) х3 - 5х + 4=0
Визначимо коріння многочлена третього ступеня
...
