СХЕМА Горнера У Рішення рівнянь із параметрами З ГРУПИ «С» ПРИ ПІДГОТОВЦІ ДО ЄДІ
Казанцева Людмила Вікторівна
вчитель математики МБОУ «Уярський ЗОШ № 3»
Зміст текстів Єдиного державного іспиту показало, що матеріал підручника не достатній для успішної здачі іспиту. Знань, отриманих на шкільних уроках, вистачає тільки для вирішення прикладів з групи «В».
На факультативних заняттях необхідно розширити коло наявних знань за рахунок вирішення завдань підвищеної складності групи «С».
Даная робота висвітлює частина питань, що розглядаються на додаткових заняттях.
Доцільно ввести схему Горнера після вивчення теми «Ділення многочлена на многочлен». Цей матеріал дозволяє розв'язувати рівняння вищих порядків способом угруповання многочленів, а більш раціональним шляхом, що економить час.
План занять
Рішення рівнянь вищих ступенів.
Заняття 1
. Пояснення теоретичного матеріалу.
. Рішення прикладів а), б), в), г).
Заняття 2
. Рішення рівнянь а), б), в), г).
. Знаходження раціональних коренів многочлена
Застосування схеми Горнера при вирішенні рівнянь з параметрами.
Заняття 3
1. Завдання а), б), в).
Заняття 4
. Завдання г), д), е), ж), з).
Рішення рівнянь вищих ступенів. Схема Горнера
Теорема: Нехай нездолана дріб є коренем рівняння
xn + a1 xn - 1 + ... + an - 1x1 + an=0
цілими коефіцієнтами. Тоді число р є дільником старшого коефіцієнта ат.
Наслідок: Будь цілий корінь рівняння з цілими коефіцієнтами є дільником його вільного члена.
Наслідок: Якщо старший коефіцієнт рівняння з цілими коефіцієнтами дорівнює 1, то всі раціональні корені, якщо вони існують - цілі.
Приклад 1.2х3 - 7х2 + 5х - 1=0
Нехай нездолана дріб є коренем рівняння, тоді р є дільником числа 1: ± 1
q є дільником старшого члена: ± 1; ± 2
Раціональні корені рівняння треба шукати серед чисел: ± 1; ±.
f (1)=2 - 7 + 5 - 1=- 1? 0 (- 1)=- 2 - 7 - 5 - 1? 0 ()=- + - 1=- + -=0
Коренем є число.
Ділення многочлена Р (х)=аохп + a1 xn - 1 + ... + an на двочлен (х -?) зручно виконувати за схемою Горнера.
Позначимо неповна частка Р (х) на (х -?) через Q (x)=boxn - 1 + b1xn - 2 + ... bn - 1,
а залишок через bn
Р (х)=Q (x) (x -?) + bn, то має місце тотожність
аохп + a1 xn - 1 + ... + an=(boxn - 1 + ... + bn - 1) (х -?) + bn
Q (x) - многочлен, ступінь якого на 1 нижче ступеня вихідного многочлена. Коефіцієнти многочлена Q (x) визначаються за схемою Горнера.
аоa1a2 ... an - 1an? bo=aоb1=a1 +? · Bob2=a2 +? · B1bn - 1=an - 1 +? · Bn - 2bn=an +? · Bn - 1
У першому рядку цієї таблиці записують коефіцієнти многочлена Р (х).
