: ± 1; ± 2; ± 4
f (1)=1 - 5 + 4=0
Одним з коренів є х=1
10 - 54111 - 40
х3 - 5х + 4=0
(х - 1) (х2 + х - 4)=0
Знайдемо коріння квадратного рівняння х2 + х - 4=0
D=1 + 16=17
х1 =; х2=
Відповідь: 1; ;
б) х3 - 8х2 + 40=0
Визначимо коріння многочлена третього ступеня.
: ± 1; ± 2; ± 4; ± 5; ± 8; ± 10; ± 20; ± 40
f (1)? 0
f (- 1)? 0
f (- 2)=- 8 - 32 + 40=0
Одним з коренів є х=- 2
1 - 8040 - 21 - 10200
Розкладемо многочлен третього ступеня на множники.
х3 - 8х2 + 40=(х + 2) (х2 - 10х + 20)
Знайдемо коріння квадратного рівняння х2 - 10х + 20=0
D=100 - 80=20
х1=5 -; х2=5 +
Відповідь: - 2; 5 -; 5 +
в) х3 - 5х2 + 3х + 1=0
Шукаємо цілі корені серед дільників вільного члена: ± 1
f (- 1)=- 1 - 5 - 3 + 1? 0
f (1)=1 - 5 + 3 + 1=0
Підходить х=1
1 - 53111 - 4 - 10
х3 - 5х2 + 3х + 1=0
(х - 1) (х2 - 4х - 1)=0
Визначаємо коріння квадратного рівняння х2 - 4х - 1=0
D=20
х=2 +; х=2 -
Відповідь: 2 -; 1; 2 +
г) 2х4 - 5х3 + 5х2 - 2=0
Знайдемо раціональні корені многочлена
р: ± 1; ± 2
q: ± 1; ± 2
: ± 1; ± 2; ±
f (1)=2 - 5 + 5 - 2=0
Один з коренів рівняння х=1
2 - 550 - 212 - 3220
х4 - 5х3 + 5х2 - 2=0
(х - 1) (2х3 - 3х2 + 2х + 2)=0
Знаходимо за такою ж схемою корені рівняння третього ступеня.
х3 - 3х2 + 2х + 2=0
р: ± 1; ± 2
q: ± 1; ± 2
: ± 1; ± 2; ±
f (1)=2 - 3 + 2 + 2? 0
f (- 1)=- 2 - 3 - 2 + 2? 0
f (2)=16 - 12 + 4 + 2? 0
f (- 2)=- 16 - 12 - 4 + 2? 0
f ()=- + 1 + 2? 0
f (-)=--- 1 + 2? 0
Наступний корінь рівняння х=-
2 - 322 - 2 - 440
х3 - 3х2 + 2х + 2=0
(х +) (2х2 - 4х + 4)=0
Визначимо корені квадратного рівняння 2х2 - 4х + 4=0
х2 - 2х + 2=0
=- 4 < 0
Отже, корінням вихідного рівняння четвертого ступеня є
1 і -
Відповідь: -; 1
. Знайдіть раціональні корені многочлена
а) х4 - 2х3 - 8х2 + 13х - 24
р: ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 8; ± 12; ± 24
q: ± 1
: ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 8; ± 12; ± 24
Підберемо один з коренів многочлена четвертого ступеня:
f (1)=1 - 2 - 8 + 13 - 24? 0
f (- 1)=1 + 2 - 8 - 13 - 24? 0
f (2)=16 - 16 - 32 + 26 - 24? 0
f (- 2)=16 + 16 - 72 - 24? 0
f (- 3)=81 + 54 - 72 - 39 - 24=0
Один з коренів многочлена х0=- 3.
х4 - 2х3 - 8х2 + 13х - 24=(х + 3) (х3 - 5х2 + 7х + 8)
Знайдем...
