відділений на відрізку [a, b]. Завдання полягає в тому, щоб знайти і уточнити цей корінь методом дотичних (Ньютона). Іншими словами, потрібно знайти наближене значення кореня з заданою точністю?.
Формула для обчислення кореня методом Ньютона має вигляд:
x (k +1)=xk-f (x (k)) / f '(x (k))
Зокрема,
(1)=x (0)-f (x (0)) / f '(x (0))
Умова зупину:
| x (k +1)-x (k) |
Блок-схема алгоритму в загальному вигляді наведена на малюнку 5.1.
Малюнок 5.1.- Блок-схема алгоритму методу Ньютона (дотичних)
Введення
Тема даної курсової роботи - знаходження нулів функції y=f (x) методом Ньютона.
1. Аналіз завдання
1.1 Вхідні дані системи
розробляють системи повинні надходити такі дані від користувача:
вибір функції y=f (x) (тригонометрична функція і поліном);
значення коефіцієнтів, що вводяться з клавіатури;
завдання інтервалу знаходження нулів функції y=f (x), (- 10? x ? 10);
натискання на кнопку графічного інтерфейсу користувача для виконання розрахунків.
1.2 Вихідні дані системи
Розроблювана система повинна видавати користувачу наступні дані:
значення нулів функції y=f (x)
графік функції y=f (x) .
1.3 Проектування інтерфейсу користувача
Був спроектований користувальницький інтерфейс, представлений на малюнку 2.1. Вся програма складається з форми і модуля. Модуль містить всі методи, обробні дії користувача. Був обраний тип архітектури каркаса для даного застосування SDI, т.к. вся функціональність програми реалізована в одному вікні. Оскільки в мові C # немає стандартних елементів для побудови графіків, довелося підключити додаткову бібліотеку ZedGraph.dll, яка надає елемент для побудови та обробки графіків.
Малюнок 1.1 - Спроектований користувальницький інтерфейс
1.4 Опис алгоритму
Метод Ньютона, який називають ще методом дотичних або методом лінеаризації. Це один із способів вирішення нелінійних рівнянь. Перед його застосуванням необхідно відокремити корені рівняння одним з відомих способів, наприклад, графічно. Будемо вважати, що корінь t рівняння f (x)=0 відділений на відрізку [a, b]. Завдання полягає в тому, щоб знайти і уточнити цей корінь методом дотичних (Ньютона). Іншими словами, потрібно знайти наближене значення кореня з заданою точністю?.
Формула для обчислення кореня методом Ньютона має вигляд:
x (k +1)=xk-f (x (k)) / f '(x (k))
Зокрема,
(1)=x (0)-f (x (0)) / f '(x (0))
Умова зупину:
| x (k +1)-x (k) |
