ітературою та іншими джерелами інформації, аналіз наукової інформації, спостереження, математичний аналіз, моделювання, класифікація, порівняльний аналіз, експеримент.
Процес виконання дослідження та отримані результати доводять значимість виконаної роботи, а вона полягає в наступному:
· закріплені наявні теоретичні знання, знайдена їх практична реалізація;
· Використання результатів проведення математичного аналізу можливо в різних областях;
· синтезовані знання, отримані в ході спостереження за живою природою, теоретичні знання з курсу геометрії, які повинні допомогти економити, піклуватися про екологічну безпеку і зберігати природу.
1. Вивчення варіантів вибору геометричної фігури для заповнення площини «без просвітів», простору «без просвітів»
Найбільш економічною відносно витрати матеріалу є конструкції, складені з щільно зімкнутих багатокутників або багатогранників. Такі конструкції часто зустрічаються в природі: панцири черепах, луска змій, провідні судини рослин, радіолярії, діатомеї, бджолині стільники. При уважному розгляді запропонованих нижче малюнків, нескладно помітити, що природа «активно використовує» правильні шестикутники або наближення до них. У своїй роботі ми вивчили конструкцію бджолиних сот.
Мільйони років бджоли будують стільники правильної шестикутної форми (були знайдені скам'янілі останки бджолиних вуликів віком в 100 мільйонів років). Чому бджолами була обрана саме ця форма, а не восьмикутна, наприклад, або, скажімо, не п'ятикутна геометрична форма. Чому еволюційний процес за настільки великий період жодним чином не торкнувся архітектури бджолиних сот. Відповідь може бути одна - конструкція бджолиних сот настільки досконала, що поліпшити її неможливо.
Намагаючись осягнути істину, ми вивчили питання покриття площині багатокутниками.
.1. Обгрунтування вибору форми багатокутників для покриття площині. Завдання цариці Дідони
Завдання, в яких потрібно визначити умови, за яких деяка величина приймає найбільше або найменше значення прийнято називати завданнями «на максимум і мінімум». Такі завдання досить часто зустрічаються не тільки в техніці і природознавстві, а й у повсякденному житті. Багато з цих завдань можна легко перекласти на мову геометрії. Такі завдання відомі ще під назвою «завдання цариці Дідони», засновниці міста Карфагена і його першої цариці. Згідно з легендою Дідона, вимушена бігти зі свого рідного міста, разом зі своїми супутниками на північний берег Африки, хотіла придбати у місцевих жителів місце поселення. Тут перед нею і виникли питання, які потребують правильного математичного рішення. Розглядаючи питання покриття площині багатокутниками, нас цікавили два питання: довжина простий замкнутої ламаної і площа частини площини, обмеженої цієї ламаної (оскільки витрата воску йде на виготовлення сот, а точніше на закладку периметра, якщо розглядати перпендикулярне перетин стільники).
Завдання № 1 (задача цариці Дідони)
При рівних периметрах і рівному числі сторін, визначити який з багатокутників матиме більшу площу.
Рішення:
а) розглянемо прямокутник і квадрат з рівними периметрами:
...
