ктивності, володіє якоюсь пропускною здатністю, що дозволяє їй більш-менш успішно справлятися з потоком заявок.
Предмет теорії СМО - встановлення залежності між характером потоку заявок, продуктивністю окремого каналу, числом каналів і ефективністю обслуговування. Існує ряд характеристик, що описують ступінь пристосованості системи до виконання потоку заявок, іншими словами - її пропускну здатність. Пропускна спроможність - це середнє число заявок, яке система може обслужити за одиницю часу. Пропускна здатність (і абсолютна, і відносна) у загальному випадку залежить не тільки від параметрів системи, але і від характеру потоку заявок. Тобто, процес функціонування СМО являє собою випадковий процес. Щоб дати рекомендації по раціональності організації системи, необхідно вивчити випадковий процес, що протікає в системі, і описати його математично.
Система масового обслуговування включає в себе чотири основних елементи:
· вхідний потік;
· чергу;
· обслуговуюче пристрій;
· виходить потік.
Рис. 2.Прімер узагальненої СМО.
Основним параметром будь СМО є число каналів обслуговування - n. Каналом обслуговування називається вся сукупність технічних пристроїв, що забезпечують обслуговування заявки. Обслуговуючий пристрій може складатися з одного приладу (однолінійні системи) і декількох (багатолінійні системи).
Вхідним потоком (потоком подій) в теорії ймовірностей розуміється послідовність подій, що відбуваються одне за іншим в якісь моменти часу. У теорії СМО під входять потоком прийнято розуміти послідовність викликів, що надходять від абонентів або груп абонентів, потік несправностей окремих пристроїв, потік інформації, що надходить на обробку в ЕОМ, потік заявок на вимірювання і т. д. Існують детерміновані і випадкові потоки.
Ми розглядаємо випадкові потоки, які на відміну від детермінованих відбуваються не у фіксовані моменти часу, а у випадкові проміжки. Потоки класифікуються з точки зору стаціонарності, ординарности та післядії.
Стационарность потоку. Вхідний потік заявок є стаціонарним, якщо при будь-якому n спільний закон розподілу числа заявок за проміжки часу від [t0, t1), [t0, t2) ...., [t0, tn): {K (t0, ti), i =1,2, ... n}, залежить тільки від довжини проміжків часу і не залежить від моменту часу. Це означає, що для стаціонарного потоку ймовірність надходження деякого числа заявок за якийсь проміжок часу залежить від довжини цього проміжку, але не залежить від його початку. В іншому випадку потік є нестаціонарним.
Ординарність потоку. Потік заявок є ординарним, якщо ймовірність надходження одночасно двох і більше заявок в один часу практично дорівнює нулю.
Тобто якщо - ймовірність надходження k і більше заявок за проміжок [t, t + ф). Потік є ординарним, якщо при ф? 0
де 0 (ф) - величина більш високого порядку малості по відношенню до ф.
Післядія потоку
Потік заявок є потоком без післядії, якщо ймовірність надходження K (t0, ti) викликів за проміжки [t0, ti) i=1,2 ...., n P {K (0, ti) K (0, t0)=K (t0, ti), i=1,2, ..., n}, не залежить від імовірнісного процесу вступу викликів до моменту t0. Іншими словами, відсутність післядії потоку означає незалежність течії випадкового потоку заявок після якого або моментів часу від його перебігу до ц...
