(1)
- вибрати початкове наближення кореня, розташоване на відрізку [а, b];
- скласти схему алгоритму і програму на алгоритмічній мові Qbasic;
- провести обчислення за програмою;
- оформити програмну документацію згідно ЕСПД.
1.2 Вибір мови програмування
Для реалізації даного завдання в якості мови програмування була обрана мова Qbasic.
QBasic - діалект мови програмування Бейсік (BASIC), розроблений компанією Microsoft, а також середовище розробки, що дозволяє писати, запускати і налагоджувати програми на цьому язике.удобен для виконання нескладних обчислень і для прямої роботи з портами. Поряд з Pascal, мова популярний для навчання програмуванню, і використовується в багатьох навчальних закладах.
1.3 Системні вимоги
Так як мова QBasic розроблявся для операційної системи DOS, то особливі вимоги до мінімальних можливостей системи не пред'являються. Для запуску програми потрібен USB - порт або привод CD / DVD.
.4 Рішення
Графічне рішення рівняння
Даний метод дозволяє знайти наближені значення коренів рівняння, їх кількість і проміжки, яким вони належать.
Для визначення кількості коренів рівняння=0 і проміжки, яким вони належать, перетворимо, вихідне уравненіек увазі. Будуємо графіки функцій на проміжку [0,1; 2] з кроком 0,1. Абсциса точки перетину цих функцій і буде коренем рівняння=0.
Для побудови графіка побудуємо таблицю значень y (x) (табл. 1).
Графіки функцій представлені на малюнку 1.
Таблиця 1. Значення у і х для побудови графіків функцій
xу=Ln (x) У=1 / (1 + x 2 ) 0,1-2,302590,9900990,2-1,609440,9615380,3-1,203970,9174310,4-0,916290,8620690,5-0,693150,80,6-0,510830,7352940,7-0,356670,6711410,8-0,223140,6097560,9-0,105360,552486100,51,10,095310,4524891,20,1823220,4098361,30,2623640,3717471,40,3364720,3378381,50,4054650,3076921,60,4700040,2808991,70,5306280,2570691,80,5877870,235849
Малюнок 1. Графіки функцій
На малюнку 1 видно, що графіки функцій перетинаються в одній єдиній точці, значить корінь у шуканого рівняння=0 один. Абсциса точки перетину графіків належить проміжку [1,2; 1,6], отже, корінь рівняння=0 теж буде належати цьому ж проміжку.
Метод ітерацій
Знайдемо корінь рівняння методом ітерацій на проміжку [1,2; 1,6] з абсолютною похибкою e=1 * 10 - 4
Перетворимо вихідне рівняння до виду x=j (x) наступним чином:
, за визначенням логарифма.
Знайдемо значення функції на проміжку [1,2; 1,6] (табл. 2)
Таблиця 2. Значення функції на проміжку [1,2; 1,6]
х 1,20,6073251,30,5210951,40,4480181,50,3863521,60,334382
З отриманих даних видно, що для всіх значень х на проміжку. Тому q=0,61, значить. Отже, процес ітерацій сходиться.
Схема алгоритму і програма мовою Qbasic
Для складання схеми алгоритму наведемо відповідність аналітичних змінних машинним:
х ...
