розмірністю недостатньо перерахованих вище пунктів - зважаючи на велику кількість беруть участь змінних людині було не під силу перевірити спроможність створеної моделі в ті часи. Однією з подібних завдань була завдання оптимізації. З винаходом і розвитком обчислювальних технологій у людини нарешті з'явилася можливість вирішувати цю задачу, використовуючи ресурси комп'ютера. Але що ж із себе вони представляють, навіщо і в яких випадках слід їх застосовувати?
У житті часто зустрічаються ситуації, де потрібно зробити найкращий вибір, виходячи з доступних ресурсів і наявних параметрів. Для таких випадків використовуються можливості оптимізації. Завдання оптимізації полягає в пошуку оптимального набору параметрів при деяких обмеженнях і співвідношеннях, що накладаються на функцію, залежну від цих параметрів. Варто вказати, що оптимальних набором параметрів називається такий набір, при якому функція від цих параметрів за даних значеннях буде мати мінімум або максимум. Обмеження грають роль завдання безлічі значень, які можуть приймати параметри. Математично все вищесказане можна описати так. Мається деяка функція f (x) при x ? X , х=(х 1 , .. ., х n ) ; потрібно знайти набір х 0 = при max (f (x)) або min (f (x)) і умовах g k (x) (=, <,>,?,?) 0 прі. Математичний апарат для вирішення цього завдання буде розглянуто далі.
Оптимізацію можна розділити за наступними категоріями:
· За кількістю критеріїв (багатокритерійний, один критерій);
· По виду функціональної залежності (лінійна і нелінійна).
Костьольна першого пункту можна помітити, що розгляд одного критерію є окремий випадок багатокритеріальної оптимізації. Костьольна другого скажемо, що якщо функціональна залежність від незалежних змінних невідома, то спочатку встановлюється залежність (наприклад, регресійний аналіз дозволяє встановити, чи є функція лінійно залежною від параметра), потім ставиться завдання оптимізації для даної функції.
1.2 Математичний апарат
Перш ніж ми почнемо розглядати саму задачу оптимізації, домовимося, яким математичним апаратом будемо користуватися. Для вирішення завдань з одним критерієм достатньо вміти працювати з функцією однієї змінної, для більшого ж числа критеріїв буде необхідно шукати екстремуми функцій багатьох змінних. Тому розглянемо необхідну теорію по порядку.
1.3 Функція однієї змінної
Це самий тривіальний випадок, що полягає в дослідженні поведінки функції на деякому проміжку. Розглянемо функцію y=f (x) з обмеженням x ? [a, b] . Функція є безперервною на даному проміжку.
Нехай перед нами стоїть завдання відшукання максимуму f (x) . За визначенням, точка х 0 буде точкою мінімуму (максимуму) для
