МОСКОВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ (ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ)
КАФЕДРА СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ
Реферат
на тему: Мінімакс і багатокритеріальна оптимізація
Роботу виконав:
Студент 137-ї групи
Баранов А.В.
Роботу перевірив:
Кандидат фіз-мат наук
Бритко в. Б.
Долгопрудний 2013
Зміст
Введення
1. Теорія оптимізації
1.1 Завдання оптимізації. Типи оптимізації
1.2 Математичний апарат
1.3 Функція однієї змінної
1.4 Функції багатьох змінних
1.5 Оптимізація лінійних функцій (лінійне програмування)
1.6 Оптимізація нелінійних функцій (нелінійне програмування)
2. Завдання на ранжирування
Висновок
Список літератури
Введення
Дана робота містить інформацію про таку широкій темі, як багатокритеріальна оптимізація. Зважаючи великого розміру теми, мета даного реферату обмежується лише описом методів, відкритих ще в 30-х роках минулого століття і використовуються в даний час.
Безумовно, завдання оптимізації має велике значення в сучасному світі, завдяки ній вирішуються завдання у сфері економіки (відома всім модель ящика Еджворта в мікроекономіці, яка дозволяє знайти оптимальний набір благ для двох споживачів в натуральній економіці), промисловості ( мінімізація витрат на виробництво при збереженні якості продукції). Звичайно, подібна завдання не обходить стороною і рядового людини: які покупки потрібно здійснити, щоб витратити менше грошей.
У рефераті відображено лінійне і математичне програмування, що дають чисельні рішення багатовимірних задач з обмеженнями, а так само хоч і занадто вузька, але потенційно цікаве завдання на ранжирування для визначення оптимального об'єкта, виходячи з визначальних його параметрів.
Основою послужив підручник М.М. Моїсеєва «методи оптимізації», звідки був частково взятий необхідний математичний апарат і кілька методів лінійного програмування.
1. Теорія оптимізації
1.1 Завдання оптимізації. Типи оптимізації
Ще з давніх часів людство прагне пізнати суть навколишнього світу, що відбуваються. Одним з придуманих людиною інструментів пізнання є наука, за допомогою якої будуються різні моделі та завдання. У приклад можна привести відомого ще зі шкільних часів Ісаака Ньютона, який заклав основу цілого розділу фізики - динаміці. Відкриті ним закони дозволяють визначати міру взаємодії між тілами. Сам ньютон, користуючись знайденими співвідношеннями, математично виявив причини тяжіння. У теперішній же час його (і не тільки його) ідеї використовуються, наприклад, в теоретичній механіці.
З розвитком математичних дисциплін люди розглядають все більш і більш складні завдання. Деякі з них вирішуються, як видно в згадці англійського вченого, за допомогою виведенням законів взаємодії між об'єктами; для інших вводяться деякі моделі, складаються алгоритми рішення. Однак для задач з великою ...
