ustify"> f (x) , якщо для будь-якого x такого, що < i align="justify"> | x - x 0 | << / i> ? слід f (x)? f (x 0 ) ( f (x)? f (x 0 ) ). Для знаходження максимуму розглянемо похідну f '(x) на проміжку [a, b] . Виникають такі випадки:
· Похідна усюди неотрицательная ( f '(x)? 0 на [a, b] ). Тоді:
f (x) x ? [a, b] =f (b)
· Похідна усюди непозитивним ( f '(x)? 0 на [a, b] ). Тоді:
f (x) x ? [a, b] =f (a)
· Похідна змінює знак у точці з ? [a , b] . Тоді розглядаємо цю функцію на проміжках [a, c] і [c, b] . Відповідно, у нас вийдуть точки c 1 ? [a, c] і c 2 ? [c, b] такі, що:
Max f (x) x ? [a, с] =f (c 1 ) і max f (x) x ? < i align="justify"> [c, b] =f (c 2 ) .
Нехай тепер функція має особливу точку з ? [a , b] . Розглянемо лівий напівінтервалу [a, с) . Якщо lim f (x) x? C =+? , тоді рішення максимізації немає, інакше lim f (x) x? c =-? , то рішення шукається як написано раніше. Аналогічно слід вчинити з правим проміжком.
1.4 Функції багатьох змінних
Нехай є функція f (x) при x ? x , х=(х 1 , ..., х n ) . Розглянемо всі її перші і другі похідні в точці:
= 0 ,
| | | | , - позитивно (негативно) певна матриця.
Тоді в таких точках буде спостерігатися відповідно мінімум (максимум).
Відповідно, всі точки xi такі, що виконуються умови вище, звертають функцію в...
