ентрації, можуть створюватися різко різні умови, що відповідають різним областям протікання реакції. Однак суворе математичне рішення проблеми в цілому не представляється можливим.
Щоб зробити розрахунок реакторів можливим необхідно прийняти деяку спрощену модель зерненого шару твердих частинок.
Найпростішою і найбільш поширеною формою математичного опису процесів в нерухомому шарі є дифузійна модель. Допущення, що лежать в основі цієї моделі, полягає в тому, що шар вважається квазіоднородним, а перенесення тепла і речовини описується дифузійними рівняннями з деякими ефективними коефіцієнтами дифузії і теплопровідності. Дифузійну модель можна строго обгрунтувати, якщо допустити, що всередині реактора може бути виділений деякий макрооб'ем, досить великий у порівнянні з масштабом неоднорідності системи (діаметром зерна), але в той же час досить малий порівняно з масштабом зміни концентрації реагентів і температури в реакторі.
Що стосується аналізу процесів у псевдозрідженому шарі, то порівняння ступенів перетворення, розрахованих за однофазної дифузійної моделі, показує, що вона придатна для опису однорідного псевдозрідженого шару. Режим однорідного псевдоожижения досягається в невисоких шарах дрібних частинок при використанні як ожіжающего агента крапельних рідин. Однак і в цьому випадку закономірності, отримані в рамках дифузійної моделі мають обмежену область застосовності, так як будь-яка однорідна псевдозріджених система нестійка навіть по відношенню до малих збурень. В системі виникають коливання пористості, причому швидкість їхнього зростання підвищується з збільшенням розміру часток, пористості шару і відносини густин твердої і рідкої фази. Істотно, що при псевдозріджених газами швидкість росту збурень на два порядки вище, ніж при псевдозріджених крапельними рідинами.
У рівняннях дифузійної моделі замість дійсної швидкості потоку використовується фіктивна лінійна швидкість, що розраховується на повний переріз реактора. Ця швидкість вважається зазвичай постійної по всьому перетину апарату, і якщо даний процес йде без зміни обсягу, то і в усьому реакторі. Ефективні коефіцієнти дифузії і теплопровідності ні мають нічого спільного з відповідними молекулярними коефіцієнтами. Поздовжня і поперечна складові швидкості потоку є випадковими функціями просторових координат. Якщо припустити, що відхилення дійсної швидкості потоку від її середнього значення в різних точках малі і взаємонезалежні, то усереднення конвективного члена в рівнянні дифузії дає, крім «ефективного конвекційного члена», «ефективний дифузійний член» з коефіцієнтом дифузії D, що набагато перевищує молекулярний. Якщо потік турбулентен, то справжня швидкість є функцією не тільки координат, але й часу.
Дифузійна модель не дає ніякої інформації про значення ефективних коефіцієнтах переносу, і ці величини визначаються дослідним шляхом. Як показує експеримент, значення коефіцієнтів переносу (або перемішування) в поздовжньому напрямку набагато вище, ніж в поперечному. Досвідчені дані явно недостатні, тому інтенсивно ведуться теоретичні розрахунки коефіцієнтів перемішування на основі комірчастої моделі нерухомого шару. У цій моделі простір між частинками представляється у вигляді сукупності комірок з розмірами порядку розміру зерна, з'єднаних один з одним вузькими каналами.
Усередині кожному осередку газ або рі...
