і швидкістю, близькою до м / сек, здатністю силового впливу на заряджені частинки, струми і на певним чином орієнтовану поверхню речовини. Електромагнітне поле в одних випадках характеризується безперервним розподілом в просторі, а в інших випадках виявляє дискретність своєї структури.
Теорія електромагнітного поля являє собою вчення про електричних і магнітних явищах, про теоретичних положеннях і законах, яким підкоряються ці явища, і про що випливають з них методах розрахунку.
Вивчення видів полів (електростатичне поле, електричне поле постійного струму в провідному середовищі, магнітне поле постійного струму, змінне електромагнітне поле) розширює фізичні уявлення про поле, відомі з курсу фізики, сприяє більш глибокому розумінню процесів, що відбуваються в електротехнічних установках, а також важливо з прикладної точки зору, оскільки воно дає можливість вирішувати багато завдань, що мають істотне значення не тільки для теорії електричних ланцюгів.
При вивченні змінного електромагнітного поля розглядаються питання випромінювання електромагнітної енергії, поширення електромагнітних хвиль в ідеальному діелектрику, в провідній і полупроводящіх середовищах.
1. Розрахунок структури осесиметричних стаціонарних електромагнітних полів
Загальне завдання.
осесиметричними тіло радіуса R знаходиться в однорідному зовнішньому магнітному полі H0, перпендикулярному до його осі. Задані матеріальні характеристики навколишнього середовища. Отримати аналітичні вирази для потенціалів і і полів Hi і He, відповідно всередині і поза тілом. Для заданих чисельних значень параметрів задачі побудувати сімейство еквіпотенціальних ліній (10 ліній) у площині, перпендикулярній осі симетрії тіла.
Знайти вектор магнітної індукції B в точці М.
Параметри завдання
Нескінченний провідний циліндр в магнітному середовищі,=3см=0,03 м, H0=25, і=1,5 * 102, е=4
Координати точки M: r=4см=0,04 м,=120 °
Рішення
Рішення проводиться в циліндричних координатах, пов'язаних з центром основи циліндра, r - радіус-вектор точки спостереження, вісь x спрямована вздовж прикладеного магнітного поля (рис. 1.1).
При такому розташуванні циліндра, потенціал поля не залежатиме від координати z. Враховуючи це, запишемо рівняння Лапласа:
(1.1)
Як усередині, так і поза циліндра сторонніх зарядів немає, тому слід вирішувати рівняння Лапласа з відповідними граничними умовами на поверхні r=R.
Вирішимо рівняння (1.1) методом розділення змінних, відповідно до якого рішення j будемо шукати у вигляді добутку двох функцій, кожна з яких залежить тільки від однієї координати:
(1.2)
Після підстановки виразу (1.2) в (1.1) виходить
помножити на отримаємо:
Це рівність не повинно порушуватися, якщо одну з незалежних змінних r або a довільно міняти, а інший надати довільне, але постійне значення:
(1.3) (1.4)
Цим самим рішення рівняння (1.1) з приватними похідними зведено до розв'язання звичайних диференціальних рівнянь.
Насамперед треба знайти приватні рішення рівнянь (1.3) і (1.4) для p=0. Познач...
