имо їх M0 і N0, і в результаті отримаємо:
Т. к. потенціал є парною функцією щодо a, тобто: то необхідно прийняти
Якщо взяти, згідно рівності (1.2), твір функцій і і змінити позначення постійних, то можна отримати приватне рішення рівняння Лапласа у вигляді:
(1.5)
Нехай тепер постійна поділу p в рівняннях (1.3) і (1.4) відмінна від нуля.
Для рішення рівняння (1.3) застосуємо підстановку Ейлера Перша і друга похідні відповідно будуть рівні
Підставами похідні в рівняння
або (1.6)
Значення p визначимо при інтегруванні рівняння (1.4):
(1.6 `)
Рішення його можна записати у вигляді.
Переконаємося в цьому шляхом підстановки і одночасно знайдемо значення p:
Отже, p=1.
Після знаходження числа p підставимо його в (1.6) і знайдемо n: і
Таким чином, спільне рішення рівнянь (1.3) і (1.4) при p, що не дорівнює нулю, дає такий вираз для
(1.7)
Повне рішення:
(1.8)
Знайдемо значення С 1, С 2, С 3 і С 4. Величини, службовці для опису поля всередині циліндра, позначимо з індексом i, а величини, за допомогою яких записується потенціал у зовнішній стосовно до циліндра області, - з індексом e. Таким чином, для внутрішньої області:
(1.9)
Для зовнішньої області:
(1.10)
Для визначення сталлю інтегрування звітність, врахуваті НЕ позбав граничні умови на поверхні циліндра, а й поведінку потенціалу на нескінченності. Потенціал на нескінченності в цьом випадка має вигляд [4]: ??
Зіставімо Останній вирази з (1.10):
Отже,
(1.11)
Розглянемо вирази потенціала для внутрішньої области. ВІН винен давати кінцеве значення для всех точок всередіні циліндра. Це Можливо позбав тоді, коли і. Стала, з точністю до Якої візначається Потенціал, дорівнює аналогічній константі для зовнішньої області.
Таким чином, для внутрішньої области:
(1.12)
Дві Сталі та, что залиша невідомімі, будут знайдені з граничних умов. Із рівності потенціалів та при r=R (тоб) віпліває, что
З рівності нормальних складових вектора На межі поділу віпліває, что
,
тоб
.
,
Потенціал внутрішньої области дорівнює
, (1.13)
.
А Потенціал зовнішньої
(1.14)
Напруженість поля всередіні циліндра [1]
напрямлена Вздовж осі x та не залежиться від координат точки. Це означатиме, что поле всередіні циліндра однорідне.
Напруженість поля поза ціліндром дорівнює [1]
Вектор магнітної індукції в точці М (r=0,04 м,=120 °):
. Розрахунок структури змінних електромагнітних полів у хвилеводі
Загальне завдання
Для заданого типу хвилі з початковою амплітудою поля E0=5кВ/см, що поширюється в прямокутному хвилеводі перетином a? b, отримати аналітичні вирази поздовжньої і поперечних компонент полів в комплексній формі запису і для миттєвих значень. Для численних параметрів задачі побудувати епюри пол...
