(у разі необмеженої плоскої хвилі). Можливі вони лише в тому випадку, коли акустичні хвильові вектора K мають деякий кутовий розподіл. Це випадок, коли акустична хвиля являє собою пучок кінцевого розміру (або наприклад це сферична хвиля).
Малюнок 4 - Діаграми хвильових векторів при багаторазовому розсіянні [Ярів А., Юх П. Оптичні хвилі в кристалах.- Світ, 1997. С. 381.]
З малюнка випливає, що багаторазове розсіювання має місце лише тоді, коли кутовий розподіл акустичних хвильових векторів K досить широко в порівнянні з кутом Брегга? B. Нехай L - ширина звукового пучка. Тоді кутова розбіжність пучка в дальньому полі характеризується виразом
дифракція язвуковой хвиля
,
-довжина хвилі звуку
З (2) кут Брегга приблизно дорівнює
Для того щоб розрізняти 2 дифракції (Брег і Раман), зазвичай вводять безрозмірний параметр Q:
(4)
Коли Q gt; 1, дифракцію називають бреггівськими. У цьому випадку багаторазове розсіювання заборонено і має місце тільки один порядок дифракції світла. Область, де Q lt; 1 називають оптичною дифракцією Рамана - Ната. У цьому випадку кутовий розкид акустичного пучка істотно більше, ніж кут Брегга, і тому можна спостерігати багато порядків дифракції.
Розглянемо тільки що сказане у формульному вигляді.
Якщо на вхід модулятора (при х=0) світлова хвиля має плоский фронт з амплітудою Е0, то при x=l у разі стоячу акустичну хвилі:
;
а в разі біжучої хвилі:
де k=2р/л; K=2р/Л.
- амплітуда зміни показника заломлення під дією акустичної хвилі.
За відомим полю на площині x=l можна знайти поле в будь-якій точці півпростору x gt; l. Зазвичай представляє інтерес поле в дальній зоні, на відстанях більших в порівнянні з розмірами модулирующей осередки. Діаграма спрямованості випромінювання описується інтегралом виду:
де b і L - поперечні розміри дифракційної решітки, а - кут спостереження. Підставляючи значення Ex=l в інтеграл отримаємо в разі біжучої хвилі:
і у випадку стоячу акустичну хвилі:
де Jm - функція Бесселя m-ого порядку.
Функція Бесселя:
звідси знаходяться напрямки головних максимумів: sinіm=mл/Л.
Отримані вирази (для стоячої і біжить) визначають інтенсивності і частоти дифракційних максимумів різних порядків.
У разі біжить акустичної хвилі інтенсивність світла в m-му дифракційному максимумі пропорційна квадрату функції Бесселя m-ого порядку:
Im=I0Jm2 (Г0);
де
Г0=l? n2р/л.
Величина аргументу функції Бесселя, визначальна інтенсивності дифракційних максимумів залежить від? n. При постійному? N інтенсивності всіх максимумів постійні за часом. Частота m-ого максимуму дорівнює щ + mЩ, тобто зрушена щодо частоти вихідного світла. Відсутність амплітудної модуляції світла і зрушення його частоти пов'язані з тим, що біжучий акустична хвиля створює рухому фазову дифракційну решітку. Рух решітки не змінює інтенсивності максимумів, але через ефект Доплера змінює частоту світла.
При малих Г0 ефективність модулятора дорівнює
з=Г02/2
Таким чином, ефективність модулятора пропорційна квадрату шляху світла в акустичному стовпі. Остання залежність має місце лише в наближенні Рамана - Ната, тобто при малих l.
Ефективність дифракції в режимі Рамана - Ната m-го порядку можна записати у вигляді:
зm=J2m (д)=J2m ()
З формули (2а) (на аркуші) випливає наступне: щоб виконувався закон збереження енергії, сума інтенсивностей всіх дифракційних порядків повинна дорівнювати інтенсивності падаючого випромінювання.
Акустооптичні пристрої
акустооптичний взаємодію можна використовувати для створення різних модуляторів світла. При цьому можна реалізувати як амплітудні модулятори, так і перетворювачі частот. Такі модулятори можуть працювати або в режимі Рамана-Ната, або в режимі бреггівськими дифракції.
Недолік режиму Рамана-Ната полягає в малій довжині взаємодії, яка визначається критерієм (4)
Для високих частот максимальна досяжна довжина L виявляється занадто малою для практичних застосувань внаслідок того, що при цьому потрібно надзвичайно велика потужність звуку. Тому модулятори світла Р-Н можуть працювати лише при низьких частотах і, отже, мати обмежені смуги. Ефективність модулятора пропорційна квадрату шляху світла в акустичному стовпі
Дуже широкі смуги, що представляють практичний інтерес, можуть забезпечувати лише високочастотні модулятори, що працюють в бреггівськими режимі.
Режими дифракції Рамана-Ната і Брегга являють собою два граничних випадки, відповідних малої і великої довжині області взаємодії світла і звуку. Плав...
