ких чисел в чисто кількісному аспекті, виражає його цілої ланцюгом математичних теорем. Останні показують, за яких умов і в якій саме мірі можна розраховувати на відсутність випадковості в охоплюють масу характеристиках, як це пов'язано з чисельністю входять до них індивідуальних явищ і т. Д.
При вивченні масових явищ статистика лише спирається на розроблені математиками теореми. Математика дає модель для опису випадкових явищ в об'єктивній дійсності. Ця модель може бути використана не тільки в природних, а й суспільних науках, у тому числі в юридичній статистиці, оскільки остання також пов'язана з реальними процесами, які схильні численним випадковим впливам.
Спрощене ознайомлення з математичною основою закону великих чисел можна здійснити на конкретному прикладі.
Загальновідомо, що стан сп'яніння правопорушників сприяє скоєнню злочинів. На рівні одиничного діяння подібний вплив, як правило, випадково. У масі злочинів проглядаються стійкості. У 2008 р, наприклад, в Росії в загальному числі виявлених злочинців 39,0% скоїли злочини в стані алкогольного сп'яніння. Цей показник за останні роки був практично незмінним. Коливання не перевищували 1-3%. По окремих видах злочинів дані інші, але їх величини також з року в рік практично повторюються. У стані сп'яніння в 2008 р було скоєно 73,5% умисних вбивств, 57% - грабежів, 37,7% - крадіжок, 0% - хабарництва.
Причинний зв'язок між станом суб'єкта і конкретним видом злочинної поведінки проявляється в їх питомих вагах або частості (частоті прояви). Виходячи з цієї частості, можна прогнозувати злочину. Наприклад, річні звіти про автопригодах в місті свідчать про те, що 25-30% їх відбувається на перехрестях. Спираючись на багаторічні спостереження, ми не можемо сказати, чи будуть здійснені автотранспортні злочини на якомусь конкретному перехресті чи ні, але з достатньою часткою точності можемо припустити, що в поточному році на перехрестях буде здійснено приблизно таку-то кількість автопригод.
У ряді випадків можна спостерігати безліч масових закономірностей, які збільшують ймовірність виводу. Це використовується в теорії доказів. У статистичній літературі був описаний випадок з американської судової практики. На жінку напав чоловік і під час боротьби з нею залишив на підлозі сліди крові. Жертва ясно не бачила обличчя нападника, але була зовсім впевнена в тому, що це був білий з рудим волоссям чоловік більше шести футів зростання. Аналіз крові показав, що це група крові АВ, що містить бактерії сифілісу. З цими характеристиками був затриманий один суб'єкт, для якого була обчислена ймовірність того, що саме він може бути злочинцем. Оскільки група крові АВ зустрічається у 3% населення, близько 5% мають руде волосся, не більше 1% білого населення хворі сифілісом і близько 10% дорослих чоловіків зростом понад шести футів, ймовірність (В) того, що взятий навмання американець володіє всіма зазначеними вище ознаками, становить: В=0,03 0,01 0,05 0,10=0,00000150. Мізерно мала ймовірність послужила в даному випадку однією з серйозних доказів для затриманого.
Імовірність (частость) може бути теоретичною та емпіричною. Теоретична, або математична, ймовірність являє собою відношення кількості шансів, що сприяють появі досліджуваної події, до кількості всіх шансів, як благоприятствующих, так і не сприяють його наступу. Розглянемо це на хрестоматійному прикладі з киданням монет. При десятикратному киданні монети ймовірність випадання герба дорівнює 10. Кількість всіх можливих шансів при випаданні герба або решки дорівнює 20. Математична ймовірність випадання герба дорівнює 10: 20=1/2 або 0,5. Залежно від співвідношення сприятливих і несприятливих факторів математична ймовірність коливатиметься від 0 до 1, тобто вона укладена між двома межами - неможливістю і достовірністю настання досліджуваного явища. Математична ймовірність - теоретична величина. У ній закладена лише міра об'єктивної можливості, але остання може по-різному реалізуватися в дійсності. Наприклад, при фактичному десятикратному киданні монети герб і решка випали НЕ порівну (5 і 5), як передбачалося по математичній ймовірності, а 3 рази випав герб і 7 разів - решка.
Відношення числа фактично наступили явищ до загального числа можливих називається частостей або дослідної (емпіричної) ймовірністю. У нашому прикладі емпірична ймовірність випадання герба дорівнює 3: 10=0,3, випадання решки - 7: 10=0,7. В даному випадку фактичні результати істотно розходяться з теоретичними, розрахунковими. Таке велика розбіжність обумовлено малим числом спостережень, де дія постійних причин, що визначають рівну можливість випадання обох сторін монети (симетричність, розташування центру тяжіння в середині і т. П.), Нейтралізовано випадковими причинами (поривами вітру, різною силою кидання і т. П. ).
Фр...
