ustify"> Рис. 12
Крива перехідного процесу. (Мал. 13)
Рис. 13.
Ymax=1,253
=25,38%
tр.=0,0886 з
Розрахунку коефіцієнта перерегулювання і часу регулювання:
tpрасчет.=
Розрахункові дані і значення, визначені за графіком. (Табліца1,2)
Таблиця 1.
К1YmaxYуст,% (експ),% (розрахунок.) tp експ. tp розрахунок. 0,51,128112,8513,850,11250,110,751,23125,3827,360,1240,1311,357134,6638,810,1160,116
Таблиця 2.
К1Характерістіческое рівняння s 1 s 2 s 3 0,5s ^ 3 + 200 s ^ 2 + 1.05e04 s + 3.75e05 - 145,565 - 27,2175 + i? (- 42,8413) - 27,2175 - i? 42,8413 0,75s ^ 3 + 200 s ^ 2 + 1.075e04 s + 5.625e05 - 153,898-23,0509 + i? (- 55,8898) - 23,0509 - i? 55,8898 1s ^ 3 + 200 s ^ 2 + 1.1e04 s + 7.5e05 - 160,584-19,7079 + i? (- 65,4373) - 19,7079 - i? 65,4373
Порівнявши отримані результати, можна зробити висновок: дані, отримані експериментально і аналітично, з урахуванням похибки, відповідно рівні.
4. Побудова кореневого годографа.
Коріння характеристичного рівняння даної системи для різних значень K1. (Таблиця 3). За даними цієї таблиці був побудований кореневої годограф.
Таблиця 3.
K1s1s2s30,1-122,62-68,4439-8,936480,2-130,774-27,468-41,7580,21-131,437 - 34,2814 - i (4,80356) - 34 , 2 814 - i (4,80356) 0,3-136,689 - 31,656 - i (25,3771) - 31,656 - i (25,3771) 0,4-141,478 - 29,2608 - i (35,5566) - 29 , 2 608 + i (35,5566) 0,5-145,565 - 27,2175 - i (42,8413) - 27,2175 + i (42,8413) 0,6-149,162 - 25,4192 - i (48, 6901) - 25,4192 + i (48,6901) 0,7-152,393 - 23,8034 - i (53,651) - 23,8034 + i (53,651) 0,8-155,34 - 22,3301 - i ( 57,9989) - 22,3301 + i (57,9989) 0,9-158,057 - 20,9715 - i (61,8935) - 20,9715 + i (61,8935) 1-160,584 - 19,708 - i ( 65,437) - 19,708 + i (65,437) 1,1-162,951 - 18,5244 - i (68,7002) - 18,5244 + i (68,7002) 1,2-165,181 - 17,4095 - i (71,732)- 17,4095 + i (71,732) 1,3-167,292 - 16,3542 - i (74,57) - 16,3542 + i (74,57) 1,4-169,297 - 15,3514 - i (77, +2428) - 15,3514 + i (77,2428) 1,5-171,21 - 14,395 - i (79,7726) - 14,395 + i (79,7726) 1,6-173,04 - 13,4801 -i (82,1773) - 13,4801 + i (82,1773) 1,7-174,795 - 12,6026 - i (84,4715) - 12,6026 + i (84,4715) 1,8-176,482 -11,759 - i (86,6674) - 11,759 + i (86,6674) 1,9-178,108 - 10,9462 - i (88,7748) - 10,9462 + i (88,7748) 2-179,676 - 10, 1618 - i (90,8024) - 10,1618 + i (90,8024) 2,5-186,814 - 6,59289 - i (99,9662) - 6,59289 + i (99,9662) 3-193,037 -3,48168 - i (107,906) - 3,48168 + i (107,906) 3,5-198,583 - 0,708412 - i (114,97) - 0,708412 + i (114,97) 3,6-199,626 -0,187089 - i (116,298) - 0,187089 + i (116,298) 3,633-0,00932444 - 116,732i 116,732i3,634-200 - 116,748i116,748i4-203,6061,80324 - i (121,372) 1,80324 + i (121,372) 4,5-208,2114,10533 - i (127,251) 4,10533 + i (127,251) 5-212,476,235 - i (132,705) 6,235 - i (132,705) перехідний Вишнеградський діаграма регулювання
За годографу видно, що:
) При К1 gt; 3,634 - система не стійка, перехідний процес розходиться коливальний, в корінні характеристичного рівняння речова частина позитивна.
) При К1=3,634.- Система на межі стійкості, перехідний процес періодичний коливальний, в комплексно - спряжених коренях характеристичного рівняння відсутня речова частина.
) При К1 lt; 3,634 - система стійка, перехідний процес аперіодично (монотонно) сходиться, в корінні характеристичного рівняння речова частина негативна.
Висновок: в ході лабораторної роботи було досліджено вплив коефіцієнта К1 на систему третього порядку. Визначено аналітично і експериментально основні параметри системи: час регулювання, перерегулювання. По кривим перехідних процесів і діаграмі Вишнеградський був визначений характер їх перебігу при різних значеннях К1. Був побудований кореневої годограф, за допомогою якого був визначено таке значення К1, при якому система перебувала на межі стійкості.
