увати отримані на досвіді дані для того, щоб знаходити достатньо близькі до істинним значенням фізичних величин і розумно оцінювати похибка вимірювання.
2. ВИПАДКОВІ І систематичні похибки
Говорячи про погрішності вимірювань, слід, насамперед, згадати про грубі погрішності (промахах), що виникають внаслідок недогляду експериментатора або несправності апаратури. Такі помилки відбуваються, якщо, наприклад експериментатор неправильно прочитає номер ділення на шкалі, якщо в електричному ланцюзі відбудеться замикання і внаслідок інших подібних причин. Грубих помилок слід уникати. Якщо встановлено, що вони відбулися, відповідні виміри потрібно відкидати.
Не зв'язані з грубими помилками похибки досвіду діляться на випадкові і систематичні. Багаторазово повторюючи одні й ті ж вимірювання, можна помітити, що досить часто їх результати не в точності дорівнюють один одному, а танцюють навколо деякого середнього. Похибки, що міняють величину і знак від досвіду до досвіду, називають випадковими. Випадкові похибки досліджуються шляхом порівняння результатів, отриманих при декількох дослідах, поставлених в однакових умовах. Два - три виміри слід проводити завжди. Якщо вони співпали, то на цьому варто зупинитися. Якщо ж вони розходяться, потрібно спробувати зрозуміти причину розбіжності. Часто вона пов`язана з несправністю приладів, ненадійністю контактів, відсутністю мастила, ненадійним закріпленням і т.д. Тому, насамперед, потрібно спробувати виправити апаратуру. Якщо усунути причину не вдається, потрібно провести кілька вимірів і записати отримані результати. Як слід чинити далі, буде розглянуто нижче.
Систематичні похибки зберігають свою величину і знак під час експерименту. Вони можуть бути пов'язані з помилками приладів і з самою постановкою досвіду.
У результаті систематичних похибок, розкиданих через випадкових помилок, результати досвіду коливаються не навколо істинного, а навколо деякого зміщеного значення.
Рис. 1 пояснює відмінність між випадковими і систематичними похибками. У ситуації, зображеної на рис. 1, а систематична похибка пренебрежимо мала. Виміряні значення відрізняються від істинного внаслідок випадкових помилок досвіду. На рис. 1, б зображені результати досвіду при наявності як випадкових, так і систематичних похибок.
Рис. 1 - Розкид результатів навколо істинного значення за відсутності (а) і при наявності (б) систематичної похибки
При бажанні систематичні похибки досвіду можуть бути вивчені і скомпенсовані шляхом внесення поправок в результати вимірювань. Але, як правило, цього не роблять. Якщо систематична похибка досвіду занадто велика, то простіше поставити нові, більш точні прилади.
Слід завжди пам'ятати - відмінність між систематичної і випадкової похибками завжди можна і потрібно встановлювати з повною визначеністю.
Випадкові похибки
Випадкові величини, до яких відносяться випадкові похибки, вивчаються в теорії ймовірностей і в математичній статистиці. Ми тут опишемо - з поясненнями, але без доказів - основні властивості і основні правила поводження з такими величинами в тому обсязі, який необхідний для обробки результатів вимірювань, отриманих в лабораторії. У цьому параграфі ми будемо припускати, що систематичні похибки нехтує малі а всі помилки зводяться до випадковим. Пізніше, в п.1.5, ми обговоримо, як слід чинити в тих випадках, коли потрібно брати до уваги як випадкові, так і систематичні похибки досвіду.
Розглянемо для прикладу дані, отримані при вимірюванні маси тіла на вагах, у яких є область застою через тертя призми на подушці (розкид результатів для наочності перебільшений). Нехай маса тіла близька до 48 мг, результат вимірювань вдається, відрахувати за шкалою з точністю до 0,1 мг. Маємо:
№ опита1234567891011Масса, мг48,047,947,548,248,447,848,648,347,848,148,2
Замість одного потрібного нам результату ми отримали одинадцятій. Що робити з отриманими цифрами? Як знайти з них досить близьке до істинного значення маси тіла і як оцінити похибка отриманого результату? Це питання детально вивчається в математичній статистиці. Ми тут викладемо відповідні правила без виводу.
В якості найкращого значення для виміряної величини зазвичай приймають середнє арифметичне з усіх отриманих результатів.
. (1.3)
У нашому випадку отримаємо
Цьому результату слід приписати похибка, яка визначається формулою
. (1.4)
У нашому випадку
.
Результат досвіду записується у вигляді
. (1.5)
У нашому випадку.
Насамперед, спробуємо зрозуміти, як результат розрахунку залежить від числа вимірювань. Формула показує, що Xcpoт числа вимірів залежить слабо. Всі дода...
