нки, що входять в чисельник, приблизно рівні один одному. Їх сума пропорційна числу доданків. Після поділу на знаменник виходить величина, мало що залежить від числа вимірювань. Так, звісно, ??і має бути. Середнє виміряне значення - при правильній методиці досвіду - завжди лежать поблизу істинного значення і в різних незалежних серіях вимірювань відчуває навколо нього невеликі випадкові коливання.
Похибка досвіду, обумовлена ??формулою, зі збільшенням числа вимірювань, зменшується як
.
Кількість членів суми в (1/4) росте як п, чисельник тому збільшується як, а все вираз зменшується як. Цей результат є дуже важливим. У міру збільшення числа досвідів помилки в бік перебільшення і применшення результату все краще компенсують один одного, а середнє значення наближається до істинного, У нашому прикладі поодинокі відліки відрізняються від середнього на кілька десятих, а похибка результату, отриманого при усередненні всіх вимірювань, складає всього одну десятого. Формула може бути записана в дещо іншому вигляді:
При такого запису множник, що визначає поліпшення результату зі збільшенням числа вимірювань, винесений з під спільного кореня, а під коренем залишилося середнє значення квадрата відхилень, обчислене за всім проведеним вимірам. Цей корінь визначає s (1) - середню похибка одиночного вимірювання.
При обговоренні сенсу величини sследует пам'ятати, що справжню величину похибки неможливо дізнатися до тих пір, поки з яких-небудь інших дослідів (або міркувань) не вдається визначити шукану величину з істотно кращою точністю. Але тоді розглядаються досліди втратять значення і їх похибка нікого не цікавитиме. Як вже зазначалося, похибка результату не стільки визначають, скільки оцінюють. Оцінка (1.4) підібрана так, що при проведенні численних серій вимірювань похибка в 2/3 випадків виявляється менше Sх, а в 1/3 випадків більше, ніж Sх.
Інакше кажучи, якби ми - у нашому випадку - провели не одну серію з 11 зважувань, а десять таких серій, то ми могли б очікувати, що в шести або семи з них усереднений результат буде відрізнятися від справжньої маси тіла менше, ніж на 0,1 мг, а в інших випадках більше, ніж на 0,1 мг.
Похибка, визначену з достовірністю 2/3, зазвичай називають стандартною (або середньоквадратичної) похибкою дослідів, а її квадрат - дисперсією. Можна показати, що, як правило, похибка досвіду тільки в 5% випадків перевершує ± 2sі майже завжди виявляється менше ± 3s.
На перший погляд зі сказаного можна зробити висновок, що, безмежно збільшуючи, число вимірювань, можна навіть з самої примітивної апаратурою отримати дуже хороші результати. Це, звичайно, не так. Зі збільшенням числа вимірювань зменшується тільки випадкова похибка дослідів. Методичні похибки і похибки, пов'язані з недосконалістю приладів (наприклад, з неправильністю їх шкали), при збільшенні числа досвідів не міняються. У наведеному вище прикладі результат зважування округлюють до десятих часток міліграма. Це робиться тому, що сотих часток відрахувати було не можна. Одна тільки помилка відліку становить при цьому близько 0,1 мг. Тому похибка результату ні при якому числі дослідів не може бути зроблена менше. Число дослідів в нашому випадку було вибрано розумно. З наведених у таблиці цифр ясно, що при одноразовому вимірі, ми могли помилитися на кілька десятих. Серед чисел зустрічаються результати, що відрізняються на 0,3 і навіть на 0,5 від середнього. Після усереднення по 11 вимірам похибка істотно зменшилася. Але якщо виявиться потрібним, то недостатньо просто збільшити число вимірювань. Доведеться взяти більш точні ваги, що дозволяють виробляти вимірювання не до десятих, а, скажімо, до сотих часток міліграма.
Скажемо кілька слів про формулу (1.4). Ця формула дозволяє добре оцінювати величину стандартної похибки в тих випадках, коли число дослідів виявляється не менше 4-5. При меншій кількості дослідів краще застосовувати інші, більш складні оцінки. Їх ми розглядати не будемо.
Систематичні похибки
Оцінку систематичних похибок експериментатор виробляє, аналізуючи особливості методики, паспортну точність приладів і виробляючи контрольні досліди.
Систематичні похибки вимірювальних приладів, що випускаються промисловістю, визначаються їх класом точності, який зазвичай виражають у відсотках. Манометр класу 0,2 (якщо він, звичайно, справний і проходить систематичну перевірку) дозволяє проводити вимірювання з абсолютною похибкою, що не перевершує 0,2% від тиску, що відповідає повній шкалі приладу. На всіх ділянках шкали - на її початку, середині і наприкінці - ця похибка одна і та ж.
Відзначимо відмінність у правилах, визначення похибок і у визначенні класу точності. Похибки прийнято характеризувати середньоквадратичними помилками. При численних вимірах реальна помилка дослідів в 2/3 випадків менше середньоквадратичної, а в 1/3 випадків перевершує її. Клас т...
