ня аргументу 0,03.
Виходячи з цієї формули Лагранжа знайдемо значення.
,
в нашому випадку L 5 (1,03).
Знайдемо:
? (1,03)=(1,03-1) * (1,03-2) * (1,03-3) * (1,03-4)=0,0000356643
(? '(x 0)=(1-1,1) * (1-1,2) * (1-1,3) * (1-1,4)=0, 0024
(? '(x 1)=(1,1-1) * (1,1-1,2) * (1,1-1,3) * (1,1-1 , 4)=- 0,0006
(? '(x 2)=(1,2-1) * (1,2-1,1) * (1,2-1,3) * (1,2-1 , 4)=0,0004
(? '(x 3)=(1,3-1) * (1,3-1,1) * (1,3-1,2) * (1,3-1 , 4)=- 0,0006
(? '(x 4)=(1,4-1) * (1,4-1,1) * (1,4-1,2) * (1,4-1 , 3)=0,0024- x 0=0,03- x 1=- 0,07 - x 2=- 0,17
x - x 3=- 0,27
x - x 4=- 0,37
Після того, як знайшли? (x) і? '(X k), знайдемо L 5 (1,03).
L 5 (1,03)=+ +
+ + +=
=0,58212063 + +1,1341671975 - +0,7916740335 + 0,373898357 - +0,07648144875=+1,22203070225.
Знайдемо значення в точці 1,03 по інтерполяційної формулою Ньютона.
? f 0=f 1 - f 0=0,16045
? f 1=f 2 - f 1=0,17381
? f 2=f 3 - f 2=0,18893
? f 3=f 4 - f 3=0,20592
Аналогічно знаходимо інші значення? f і підставимо їх у таблицю.
n f n? f n? 2 f n? 3 f n? 4 fn 0 1,1752 0,16045 0,01336 0,00175 0,00014 1 1,33565 0,17381 0,01511 0,00189 ... 2 1,50946 0,18892 0,017 ... ... 3 1,69838 0,20592 ...... ... 4 1,9043 ... ... ... ...== 0,3
P 5 (1,03)=1,1752 + 0,3 * 0,16045 + * 0,01336 + *
* 0,00175 + * 0,00014=1,1752 + 0,048135 - 0,0014028 + 0,000104125 - +0,00000562275=+1,22203070225.
Тепер порахуємо значення в точці 1,03 за формулою гіперболічного синуса:
Sh (x)== gt; Sh (1,03)== +1,22202943707.
Висновок
У цій роботі були розглянуті інтерполювання алгебраїчними многочленами методами Лагранжа і Ньютона, шляхи вирішення яких зовсім різні, але результати роботи були однаковими, і також був розрахований гіперболічний синус по даній точці, результат якої менше, але вельми близький до результатів методів.
Мною було розраховано значення в точці по інтерполяційним формулами Лагранжа і Ньютона і була створена демонстративна програма на Delphi 7, яка наочно показує достовірність рішення методів.
Використана література
1) Монастирський П.І. Збірник завдань по методах обчислень 1-е видання.
2) Монастирський П.І. Збірник завдань по методах обчислень 2-е видання.
3) Тинкевіч М. А .. Глава 7.6.1. Многочлен Лагранжа. Чисельні методи аналізу.
Додаток
Використовуючи всі вище перераховані інтерполяційні формули Лагранжа і Ньютона, внесемо їх у програму Delphi 7 через мову програмування Паскаль.
Результат по інтерполяційної формулою Лагранжа:
Результат по інтерполяційної формулою Ньютона:
Висновок: всі значення в програмі Delphi 7 збігаються зі значеннями з пункту 5.
Код програми Паскаль по інтерполяційної формулою Ньютона:
Unit1;
interface
uses, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms ,, Grids, StdCtrls, XPMan, unit2, Buttons, TeEngine, Series ,, TeeProcs, Chart;
type=class (TForm): TLabel ;: TEdit ;: TButton ;: TStringGrid ;: TXPManifest ;: TButton ;: TMemo ;: TChart ;: TLineSeries ;: TBitBtn ;: TLabel ;: TRadioGroup;:TLabel ;: TEdit ;: TButton ;: TEdit ;: TMemo ;: TLabeledEdit ;: TLabel ;: TEdit ;: TEdit; FormCreate (Sender: TObject); Button1Click (Sender: TObject); Button2Click (Sender: TObject); Button3Click ( Sender: TObject);
{Private declarations}
{Public declarations};
var: TForm1;: Methods;: bool;
{$ R * .dfm} TForm1.FormCreate (Sender: TObject);:=Methods.Create; .ItemIndex:=0; .Cells [0,0]:= № узлаraquo;;.Cells[0,1]:=laquo;x[i]raquo;;.Cells[0,2]:=laquo;y[i]raquo;;.Cells[1,0]:=IntToStr(1);;
procedure TForm1.Button1Click (Sender: TObject) ;: integer; .N:=StrToInt (Edit1.Text) ;. ColCount:=Meth.N + 1; i:=1 to Meth.N do.Cells [i, 0]:=IntToStr (i) ;;
end;
procedure TForm1.Button2Click (S...
