>
Малюнок 10 Запис числа 32 на вавілонської Шістдесяткова системі числення
Число 60 знову позначалося тим же знаком (малюнок 8), що і 1. Цим же знаком позначалися числа 3 600=602, 216 000=603 і всі інші ступені 60. Тому вавилонська система числення отримала назву Шістдесяткова.
Для визначення значення числа потрібно було зображення числа розбити на розряди справа наліво. Чергування груп однакових знаків ( цифр ) відповідало чергуванню розрядів:
Малюнок 11 Розбивання на розряди числа
Значення числа визначали за значеннями складових його цифр raquo ;, але з урахуванням того, що цифри в кожному наступному розряді значили в 60 разів більше тих же цифр в попередньому розряді. [5]
Всі числа від 1 до 59 вавілоняни записували в десяткового непозиційній системі, а число в цілому - в позиційній системі з основою 60.
Запис числа у вавилонян була неоднозначною, оскільки не існувало цифри для позначення нуля. Запис числа 92, могла позначати не тільки 92=60 + 32, але і 3632=3600 + 32=602 + 32 і т.д. Для визначення абсолютного значення числа були потрібні додаткові відомості. Згодом вавілоняни ввели спеціальний символ (малюнок 12) для позначення, пропущеного шістдесяткова розряду, що відповідає в звичній нам десятковій системі появи цифри 0 в записі числа. Але наприкінці числа цей символ зазвичай не ставилося, тобто цей символ ні нулем в нашому розумінні.
Малюнок 12 Символ для позначення пропущеного шістдесяткова розряду
Таким чином, число 3632 тепер потрібно було записувати так:
Малюнок 13 Запис числа +3632
Таблицю множення вавилоняни ніколи не запам'ятовували, так як це було практично неможливо. При обчисленнях вони користувалися готовими таблицями множення.
шістдесяткова вавилонська система - перша відома нам система числення, заснована на позиційному принципі. Система вавилонян відіграла велику роль у розвитку математики і астрономії, її сліди збереглися до наших днів. Так, ми досі ділимо годину на 60 хвилин, а хвилину на 60 секунд. Точно також само, наслідуючи приклад вавилонян, окружність ми ділимо на 360 частин (градусів). [4]
· Римська система числення
Прикладом непозиційної системи числення, яка збереглася до наших днів, може служити системи числення, що застосовувалася більше двох з половиною тисяч років тому в Стародавньому Римі.
В основі римської системи числення лежать знаки I (один палець) для числа 1, V (розкрита долоня) для числа 5, X (дві складені долоні) для 10, а також спеціальні знаки для позначення чисел 50 , 100, 500 і 1000.
Позначення для останніх чотирьох чисел з плином часу зазнали значних змін. Вчені припускають, що спочатку знак для числа 100 мав вигляд пучка з трьох рисок зразок російської букви Ж, а для числа 50 - вид верхньої половинки цієї букви, яка в подальшому трансформувалася в знак L:
Малюнок 14 Трансформація числа 100
Для позначення чисел 100, 500 і 1000 стали застосовувати перші літери відповідних латинських слів (Centum - сто, Demimille - половина тисячі, Mille - тисяча).
Щоб записати число, римляни використовували не тільки додавання, але й віднімання ключових чисел. При цьому застосовувалося наступне правило.
Значення кожного меншого знака, поставленого зліва від більшого, віднімається з значення більшого знака.
Наприклад, запис IX означає число 9, а запис XI - число 11. Десяткове число 28 представляється наступним чином:
=10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.
Десяткове число 99 має таке уявлення:
Малюнок 15 Число 99
Те, що при записі нових чисел ключові числа можуть не тільки складатися, але й відніматися, має істотний недолік запис римськими цифрами позбавляє число єдиності подання. Дійсно, відповідно до наведеного вище правилом, число 1 995 можна записати, наприклад, наступними способами:=1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5,=1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5=1000 + (1000 - 5),=1000 + 500 + (500 - 5) і так далі.
Єдиних правил запису римських чисел досі немає, але існують пропозиції про прийняття для них міжнародного стандарту.
У наші дні будь-яку з римських цифр пропонується записувати в одному числі не більше трьох разів поспіль. На підставі цього побудована таблиці, якою зручно користуватися для позначення чисел римськими цифрами:
Таблиця 1 Таблиц...
