необхідно, насамперед, записати передавальну функцію замкненої одноконтурной системи:
Характеристичне рівняння визначається шляхом прирівнювання до нуля знаменника передавальної функції замкнутої системи
з урахуванням конкретних значень передавальних функцій об'єкта і регулятора, отримаємо
Звідки характеристичне рівняння запишеться у вигляді:
Завдання будемо вирішувати з використанням формулювання критерію стійкості по Гурвіцу. Для цього необхідно з коефіцієнтів характеристичного рівняння скласти головний визначник Гурвіца за певним правилом: уздовж головної діагоналі записують коефіцієнти, починаючи з, вище головної діагоналі записують коефіцієнти з індексом на одиницю менше, нижче головної діагоналі записують коефіцієнти з індексом на одиницю більше. Порядок визначника відповідає порядку характеристичного рівняння. З цього визначника складаються діагональні мінори, яких повинно бути. Система автоматичного управління буде стійкою тоді і тільки тоді, коли всі її діагональні мінори будуть позитивні. Для нашого завдання головний визначник Гурвіца має вигляд:
Обчислюємо діагональні мінори
D1=2 gt; 0
D2=2? 1-3? 1=- 1 lt; 0
Т.к. другий мінор негативний, то система нестійка й інші мінори можна не визначати
Література
1.Сборнік задач з теорії автоматичного регулювання управління. Под ред В.А. Бесекерского.-М.: Наука, 1969.- 588с.
. Бесекерскій В.А., Попов О.П. Теорія систем автоматичного управління. М .: Професія, 2003.
. Бронштейн І.М., Семендяев К.А. Довідник з математики для інженерів і учнів втузів тринадцятий вид., Виправлене. М .: Наука. Головна редакція фізико-математичної літератури, 1986. - 544 с.
