>
Таблиця 1.1 - Вихідні дані
ВаріантМомент інерції J o, кг · м 2 Закон зміни рушійного моменту М д, Н · мМомент опору М с, Н · м Н · мcC? радий ТN262 7.617.20.40.312 2. Математична модель об'єкта або процесу
Аналіз обертального рухів тел показує, що вихідними даними для визначення параметрів руху (переміщення, швидкості, прискорення, часу) є моменти інерції (J o), моменти (M Д), моменти (М с) опору , а також початкові значення параметрів руху.
При використанні дискретної моделі задачі весь шлях (лінійний і кутовий) розбивається на деяку кількість елементарних ділянок довжиною? ? =? i -? i - 1 (рис. 2.1).
Малюнок 1.2 - розрахункова схема.
На кожному інтервалі зв'язок кінематичних, силових і масових параметрів описується теоремою про зміну кінетичної енергії, зокрема:
для обертального руху
, (1.1)
Де момент інерції
- кутова швидкість
- кут
- рушійний момент
- Момент опору
звідки можна виразити швидкість руху:
. (1.2)
При визначенні часу? t проходження ділянки ??, будемо вважати швидкість руху постійною, рівною середній швидкості в межах ділянки:
,
або. (1.3)
Де - значення часу
- середнє значення швидкості
- значення кута повороту
Аналогічно, припускаючи, що прискорення? i на ділянці ?? постійно, маємо
. (1.4)
Де - елементарні ділянки при розгоні
Застосуємо побудовану математичну модель до розрахунку параметрів поступального руху тіла на ділянці розгону [0,? P] і на ділянці гальмування [? p,? p +? Т].
Розіб'ємо кожну з ділянок руху на n рівних елементарних ділянок довжиною і відповідно. Отримаємо проміжні положення тіла від 1 до 2n + 1. Мінлива i визначає номер проміжного положення тіла. До ділянки розгону відносяться положення з номерами від від 1 до n + 1.
Початкові параметри руху в положенні i=1 вважаються відомими і рівними? 1=0,? 1=0, t1=0. Початкове прискорення? 1 визначається із закону Ньютона, який при i=1 прийме вигляд:
(1.5)
де mд (? 1) визначається з урахуванням завдання (див. табл. 1.1).
Для решти положень тіла при i=2, ..., n + 1 параметри руху визначаються відповідно до математичною моделлю за формулами:
або; (1.6)
; (1.7)
; (1.8)
; (1.9)
. (1.10)
Інтеграл у формулі (1.7) містить аналітично задану функцію зі змінною інтегрування?. Він може бути обчислений:
1. точно - з використанням первообразной за формулою Ньютона - Лейбніца;
2. наближено - за методом трапецій.
Розрахунок параметрів руху на ділянці гальмування вимагає попереднього визначення його довжини? Т. При цьому виходимо з умови, що вся накопичена при розгоні кінетична енергія витрачається на подолання моменту опору М з коїть роботу:
т.е.
,
. (1.11)
Де - момент інерції
- кутова швидкість
- момент опору
Початкові параметри для ділянки гальмування, відповідні положення i=n + 1, частково є відомими. Так, з процесу отримані? n + 1,? n + 1, tn + 1. При переході до гальмування має місце розрив функції прискорення. Нове значення прискорення, відповідне початку ділянки гальмування рівно:
(1.12)
Де - прискорення
- кутова швидкість
- момент опору
Параметри руху в проміжних положеннях ділянки гальмування при i=n + 2, ..., 2n + 1 визначаються за формулами (1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10). Швидкодія на ділянці розгону буде одно, а на ділянці гальмування або.
. Алгоритм рішення задачі
Вводимо вихідні дані: I 0, M o, M c,? p, n. Елементарні ділянки при розгоні будуть рівні
.
Для першого положення вводимо? 1=0,? 1=0, t 1=0,
.
Для інших положень при i=2, ..., n + 1 значення кута повороту дорівнюватиме:
;
Обчислимо за формулою трапецій int
;
Кутова швидкість буде рівна:
;
Вводимо середнє значення швидкості:
;
Значення часу знайдемо за формулою:
;
Виводимо параметри руху для розгону при i=1, ..., п + 1
Виводимо? i,? i,? i, ti
Виводимо швидкодію для ділянки розгону
Для ділянки гальмування алгоритм має наступний вигля...
