на, 1982. p> 13. Методика викладання математики в середній школі. Загальна методика./Оганесян В.А. та ін - М.: Просвещение, 1980. p> 14. Методика викладання математики в середній школі. Загальна методика. - М.: Просвещение, 1985. p> 15. Методика факультативних занять в 9-10 класах. Вибрані питання математики. - М.: Просвітництво, 1983. p> 16. Немов Р.С. Психологія. Загальні основи психології. Т1. - М.: 1995. p> 17. Немов Р.С. Психологія. Психологія освіти. Т2. - М.: 1995. p> 18. Педагогіка./Под ред. Пидкасистого П.І. - М.: Пед. суспільство Росії, 1998.
19. Петровський А.В. та ін Психологія. - М.: Академія, 1998. p> 20. Подласий І.П. Педагогіка. - М.: Просвещение, 1996. p> 21. Поспєлов М.М. та ін Формування розумових операцій у старшокласників. - М.: Педагогіка, 1989. p> 22. Програмно-методичні матеріали. Математика 5-11 класи. Збірник нормативних документів. - М.: Дрофа, 1998. p> 23. Програмно-методичні матеріали. Математика 5-11 класи. Тематичне планування. - М.: Дрофа, 1998. p> 24. Психологія. Словник. - М.: Изд. політичної літератури, 1990.
25. Сергієнко Л.Ю. та ін Планування навчального процесу з математики. - М.: Вища школа, 1987. p> 26. Сластенін В.А. та ін Педагогіка. - М.: 1998. p> 27. Хинчин А.Я. Педагогічні статті. - М.: Академія пед. наук РРФСР, 1963.
28. Холодченко А.А. Проблемні задачі як основа для диференціації навчання в старших класах.// Дипломна робота. - Оренбург, 1997. p> Додаток 2 Теоретичні основи курсу "Комплексні числа"
В§ 1 Розвиток поняття числа, комплексні числа, алгебраїчна форма, дії над комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі. Комплексна площину. Геометрична інтерпретація комплексного числа, їх суми і різниці.
При вивченні математики ми вже неодноразово зустрічалися з узагальненням поняття числа. До цих пір ми розглядали лише дійсні числа. Якщо введення дійсних чисел дозволяє виражати результати будь-яких вимірювань, то з завданням вирішення рівнянь справа йде інакше. Наприклад, рівняння х 2 + 1 = 0 і х 2 +4 х +5 = 0 перестав мають рішення в безлічі дійсних чисел, хоча коефіцієнти цих рівнянь - цілі числа. Тому виникає необхідність у подальшому розширенні поняття числа. Таким узагальненням безлічі дійсних чисел і є безліч С комплексних чисел.
Комплексні числа часто називають уявними. Це назва не цілком вдало, тому що може створити уявлення про комплексні числа як про щось нереальне. Воно пояснюється тим, що, хоча комплексні числа стали вживатися ще в XVI ст., вони довго продовжували здаватися навіть видатним математикам чимось реально не існуючим, уявними в буквальному сенсі цього слова. Одному з творців диференціального та інтегрального числення, німецькому математику Г.Лейбница (1646-1716) належать, наприклад, такі слова: "Комплексне число - це тонке і вражаюче засіб божественного духу, майже амфібія між буттям і небуттям ". Зараз від всієї цієї містики не залишилося нічого, окрім, мабуть, назви "уявні числа". Уже в часи К.Гаусс (1777-1855) було дано геометричне тлумачення комплексних чисел як точок площини. Працями видатних математиків XIX століття О.Коші, Г.Рімана і К.Вейерштрасса на базі комплексних чисел була побудована одна з найкрасивіших математичних дисциплін - теорія функцій комплексної змінної.
Повторити з учнями відомі їм відомості про числові множинах:
а) натуральних чисел N = {1,2,3, ..., n, ...};
б) цілих Z = {..., -2, -1,0,1,2, ...};
в) раціональних Q = {, n Z, n N};
г) дійсних чисел R.
З допомогою позитивних дійсних чисел можна виразити результат будь-якого вимірювання, а за допомогою довільних дійсних чисел - зміна будь величини. Арифметичні операції над дійсними числами знову дають дійсні числа. Операція ж добування квадратного кореня визначена не для всіх дійсних чисел, а лише для невід'ємних - з від'ємного числа квадратний корінь витягти не можна.
Ряд питань, що виникли при вирішенні рівнянь третього і четвертого ступенів, привів математиків до необхідності розширити безліч дійсних чисел, приєднавши до них нове число i, таке, що i 2 =-1.Поскольку дійсних чисел з таким властивістю не існує, нове число назвали "Уявною одиницею" - вона не висловлювала ні результатів вимірювання величин, ні змін цих величин. Але включення числа i зажадало подальшого розширення безлічі чисел - довелося ввести твір цього числа на всі дійсні числа, тобто числа виду bi, де bR, а також суми дійсних чисел і таких творів, тобто числа виду a + bi, де a, bR. Утворені при цьому числа були названі комплексними, тому що вони містили як дійсну частину a, так і чисто уявну частину bi.
Опр: комплексними числами називаються числа виду a + bi (a і b - дійсні числа, i 2 = -1).
Якщо z = а + bi - комплексне число, те а називають його дійсною частиною, а b-уявною частиною. Прийняті позначення a = Re z, b = Jm z (від францу...
