за Парето, необхідно на графіку знайти точку, якої не домінує жодна інша точка.
Оскільки точка домінує точку, якщо і, то з графіка 2. видно, що 3-а операція домінує 2-у операцію, а 1-ша операція домінує 3-ую і 2-у операції. Але 1-ша і 4-та операції непорівнянні, тому що прибутковість 4-ої операції більше, але і ризик її теж більше, ніж прибутковість і ризик 1-ої операції, отже, 1-а операція є оптимальною по Парето. p> Для знаходження кращої операції можна застосувати зважували формулу, яка для пар дає одне число, за яким можна визначити кращу операцію. Припустимо, що зважували формулою буде, тоді:
В
Звідси видно, що 1-ша фінансова операція - краща, а 2-а - найгірша.
В
8. Оптимальний портфель цінних паперів
Задача про формування оптимального портфеля цінних паперів - це завдання про розподіл капіталу, який учасник ринку хоче витратити на покупку набору цінних паперів, за різних видів цінних паперів, що задовольняють можливість отримання деякого доходу. p> З характеристик цінних паперів найбільш значимі дві: ефективність і ризикованість. Т.к. ефективність - це деякий узагальнений показник доходу або прибутку, то її вважають випадковою величиною, а її математичне сподівання позначають як. Ризикованість цінних паперів ототожнюють зі середнім квадратичним відхиленням, при цьому дисперсію зазвичай називають варіацією і позначають як, тобто:
, де
Приймемо наступні позначення:
В
Номер виду цінних паперів
В
Частка капіталу, витрачена на закупівлю цінних паперів i-го виду (сума всіх часток дорівнює одиниці)
В
Ефективність цінних паперів i-го виду, що стоять одну грошову одиницю
В
Математичне очікування ефективності
В
Ковариация цінних паперів i-го і j-го видів
В
Варіація (Дисперсія) ефективності
В
Ризикованість цінних паперів i-го виду
В
Ефективність портфеля (набору) цінних паперів
Тоді, математичне сподівання ефективності портфеля цінних паперів:
В
варіація портфеля цінних паперів:
В
ризик портфеля цінних паперів:
В
Отже, математична формалізація задачі формування оптимального портфеля цінних паперів:
Знайти такий розподіл часток капіталу, яке мінімізує варіацію ефективності портфеля, при заданій очікуваній ефективність портфеля.
Тоді, якщо оптимальне рішення позначити як *, то:
В
означає рекомендацію вкласти частку капіталу в цінні папери i -го виду
В
Означає можливість проведення операції "short sale", тобто короткострокового вкладення частки капіталу в більш прибуткові цінні папери
Якщо на ринку є безризикові цінні папери, то рішення задачі про фор мування портф...
