еля цінних паперів набуває нову якість.
Нехай:
В
Ефективність безризикових цінних паперів
В
Частка капіталу, вкладеного в безризикові цінні папери
В
Середня очікувана ефективність ризикової частини портфеля
В
Варіація ризикової частини портфеля
В
Середнє квадратичне відхилення ефективності ризикової частини портфеля
Тоді в ризикову частину портфеля вкладена частина всього капіталу, а тому вважається, що безризикові цінні папери некорреліровани з рештою, то очікувана ефективність всього портфеля цінних паперів:
В
варіація портфеля цінних паперів:
В
ризик портфеля цінних паперів:
В
Припустимо, що завдання полягає в знаходженні розподілу капіталу, при формуванні оптимального портфеля цінних паперів заданої ефективності, що складається з трьох видів цінних паперів: безризикових ефективності 3 та некорельованих ризикових, з очікуваною ефективністю 5 і 9, ризики яких рівні 4 і 6, тобто:
,,,,
Тоді, варіації некорельованих ризикових цінних паперів першого і другого виду:
В
Отже, матриця ковариаций ризикових видів цінних паперів та вектор-стовпець очікуваної ефективності ризикових видів цінних паперів мають вигляд:
В
Нехай - двомірний вектор-стовпець, компоненти якого рівні 1, тобто:
В
Тоді значення вектора-стовпця оптимальних значень часткою, вкладених в ризикову частину портфеля цінних паперів:
В
Де:
В В В В В
Тобто:
В В
Таким чином, частки ризикових цінних паперів у оптимальному портфелі:
,
Отже, частка безризикових цінних паперів у оптимальному портфелі:
В
Т.к. необхідність проведення операції "short sale" виникає, коли, то в даному випадку, необхідність проведення операції "short sale" виникає, коли:
, тобто коли.
