L
+ K2? K
Тепер я перепишу завдання з векторної оптимізації в завдання максимізації скалярної функції, використовуючи один з методів скаляризації векторних критеріїв і умовної субоптимизации, описаних у збірнику завдань Н.А. Береснєва, А.В. Комарова В«Математичні моделі економікиВ» [1]. А саме через метод часткових цільових функцій:
? 1 * (p * Y *? 1 + t * e *? 2) +? 2 * (p * Y * (1 -? 1)-w * L1-r * K1- t * e) +? 3 * (t * e * (1 -? 2)-w * L2-r * K2) -> max
(? 1 +? 2 +? 3 = 1)
L1 + L2? L + K2? K
Тепер я запишу функцію Лагранжа:
= ? 1 * (p * Y *? 1 + t * e *? 2) +? 2 * (p * Y * (1 -? 1) -w * L1-r * K1-t * e) +? 3 * (t * e * (1 -? 2)-w * L2-r * K2) +? 1 * (L-L1-L2) +? 2 * (K-K1-K2) -> max
Потім запишу приватні похідні:
? L/ ? L1 = ? 1 * p * ? 1 * ? Y/ ? L1 + ? 2 * p * (1 - ? < span align = "justify"> 1) * ? Y/ ? L1- ? 2 * w- ? 1 = 0
? L /? K1 =? 1 * p *? 1 *? Y /? K1 +? 2 * p * (1 -? 1) *? Y /? K1-? 2 * r- ? 2 = 0
? L /? t =? 1 * e *? 2 -? 2 * e +? 3 * e * (1 -? 2) = 0
? L /?? 1 =? 1 * p * Y-? 2 * p * Y = 0
? L /?? 2 =? 1 * t * e-? 2 * t * e = 0
? L /?? 1 = L-L1-L2 = (?) 0
? L /?? 2 = K-K1-K2 = (?) 0
У підсумку я отримала систему з дев'яти рівнянь з дев'ятьма невідомими. Її рішення характеризує рівновагу в даній системі. p align="justify"> Після того, як записана модель буде вирішена, я пропоную порахувати ефекти від взаємодії, грунтуючись на теорії міжрегіональної взаємодії: а саме, як різницю в цільових функціях при наявності індустріальної зони, а отже. взаємодії, і при його відсутності.
Один з недоліків представленої моделі - складність визначення на практиці стану за відсутності взаємодії між елементами системи, адже на практиці це носить лише короткостроковий характер і тягне за собою не настільки глобальні втра...
