t12345678Y t t 27286662738198274090627385372734340272943227221592714115t17181920212223Y t 27057452703141270617827092442711198
Крок 1. У припущенні про зміну тенденції ряду по лінійної моделі :
- визначити параметри лінійного тренду;
- дати економічну інтерпретацію отриманих параметрів моделі;
розрахувати прогнозний рівень за 22-й рік.
Крок 2. У припущенні про зміну тенденції ряду по параболічної моделі :
- визначити параметри параболічного тренду;
- дати економічну інтерпретацію отриманих параметрів моделі;
розрахувати прогнозний рівень за 22-й рік.
Рішення:
Розрахунок параметрів моделі проводиться за формулами, отриманими з відповідних систем нормальних рівнянь (3), (4), (5), (6) після перенесення початку координат в середину часового ряду.
Для визначення параметрів моделей необхідні проміжні обчислення представлені в таблиці 5 В«Розрахункові дані для оцінки параметрів трендівВ»
Таблиця 5
№ п/пY t tY t * tt 2 Y t * t 2 t 4 1. Лінійний тренд
В В
Отже, рівняння лінійного тренду має вигляд:
В
Згідно отриманої моделі, оцінка середнього рівня ряду при t = 0 становить 2676992,6 людина, а середньорічний абсолютний приріст дорівнює 9276,41 осіб.
Для прогнозування за лінійної моделі на одну точку вперед необхідно в отриманий вираз підставити відповідне значення часового параметру tпр = 11, відповідне реальному значенню t * = 22.
Прогнозне значення чисельності населення на 22-й рік складе:
тис. осіб
2. Параболічний тренд
В В В
Отримане рівняння параболи має вигляд:
В
Згідно отриманої моделі, оцінка середнього рівня ряду при t = 0 становить 1483350956,6 осіб, середньорічний абсолютний приріст дорівнює 9276,4116 чоловік, причому приріст є не постійною величиною, а в середньому убуває на 91569,2 людини щорічно.
Для прогнозування по параболі на одну точку вперед необхідно в отриманий вираз підставити відповідне значення часового параметру tпр = 11, відповідне реальному значенню t * = 22.
Прогнозне значення за 22-й рік складе:
