? Al (R 2 -r 2 ) + ? Pb r 2 ].
Метод індукції
Цей метод подібний до методу математичної індукції, за допомогою якого встановлюється загальна залежність деяких величин за їх приватним залежностям.
Задача: Гоночний автомобіль ("болід") рухається равноускоренно зі стану спокою. На перших десяти метрах його швидкість зростає на 10 м/с. Визначити зростання його швидкості на тих же десяти метрах при проходженні від 990-го метра до 1000-го метра шляху і порівняти із зростанням на перших десяти метрах. Дати пояснення їх значного розбіжності.
При вирішенні задачі використовуємо співвідношення між зміною швидкості і пройденим шляхом: V 2 -V 0 2 = 2aS.
Швидкість автомобіля після проходження першого десятиметрового відрізка (S = 10 м) визначиться співвідношенням: V 1 2 = V 0 2 + 2aS = 0 +2 aS = 2aS;
після проходження другого: V 2 2 = V 1 2 + 2aS = 2aS +2 aS = 4aS = 2V 1 2 ;
після проходження третього: V 3 2 = V 2 2 +2 aS = 4aS +2 aS = 6aS = 3V 1 2;
Отже, між обома частинами трьох останніх рівностей проглядається залежність виду: V n 2 = nV 1 2, звідки зв'язок між швидкістю при проходженні n-го десятиметрового відрізка і першого виразиться співвідношенням: V n = (n) 1/2
