тора, що забезпечує вимоги статики і динаміки при дії обурення і перешкоди вимірювання величини витрати повітря.
З аналізу математичної моделі даної системи, випливає, що основною ланкою, який виробляє сигнал управління, є реле. Ця особливість призводить до необхідності застосування релейного закону управління об'єктом. Через неповної інформації про модель об'єкта і діючих збуреннях вирішувати завдання як задачу оптимального швидкодії скрутно. Тому, синтез системи управління можна здійснити на основі організації ковзаючого режиму, так як в цьому випадку вид перехідного процесу залежить тільки від виду різноманіття і не залежить від параметрів об'єкта і збурень. Основна ідея синтезу полягає в наступному: забезпечується бажане рух в ковзному режимі за рахунок відповідного вибору поверхні розриву у просторі стану об'єкта управління, а потім управління вибирається таким чином, щоб ковзаючі режими з перетину поверхонь розриву були стійкі, тобто траєкторії, що починаються на цьому різноманітті , вже не покидали б його [12].
.4.2 Формування поверхні перемикання
При синтезі системи з ковзаючим режимом математичну модель об'єкта управління необхідно представити в змінних станах (формі Коші). Маємо наступну систему:
,
де,.
Формуємо бажане диференціальне рівняння на одиницю меншого порядку, ніж рівняння об'єкта:
(3.11)
У статичному режимі y=V чинності властивостей рішення рівняння (3.11), де V - задане вхідний вплив на систему.
Параметр вибирається виходячи з вимог на час перехідного процесу (3.10):
с - 1. (3.12)
Бажане характеристичне рівняння прийме вигляд:
.
Тепер формується поверхню перемикання. Вектор стану змінних має вигляд:
.
Тоді рівняння поверхні ковзання можна записати у вигляді:
(3.13)
Якщо забезпечити виконання умови, то показники якості будуть визначатися властивостями рішень дифференциального рівняння (3.11).
Для організації руху вздовж заданого різноманіття (поверхні ковзання) керуючий вплив формується у вигляді:
, (3.14)
де - розмах реле, відповідний обмеженому ресурсу управління об'єкта.
3.4.3 Перевірка стійкості руху до поверхні перемикання
Необхідно забезпечити стійкість руху щодо поверхні перемикання. Для перевірки цієї умови скористаємося другим методом Ляпунова. Виберемо функцію Ляпунова - таку, щоб. Цій умові задовольняє функція, де. Тоді буде прагнути до 0, якщо
(3.15)
Розглянемо, коли в нашому випадку виконується умова (3.15):
(3.16)
Підставивши відомі параметри в рівняння (3.16), отримаємо:
(3.17)
Тепер необхідно отримати оцінку параметра. Значення параметра отримано шляхом обробки експериментальних даних, представлених в [11]:
[].
Використовуючи отриману оцінку, підставимо її в (3.17):
=> .
Таким чином, - область значень параметра, що визначає швидкодію системи, при якому виконується нерівність (3.17), а значить, система буде асимпто...
