y">.
Зміст цієї умови Полягає в тому, что НЕ має значення, чи Здійснено спочатку операцію в, а потім Виконання відображення, або спочатку Виконання відображення, а потім Здійснено операцію в.
Визначення. Дві алгебраїчні Структури и назіваються гомоморфності, если існує відображення, Пожалуйста зберігає алгебраїчні операции. Відповідне відображення назівається гомоморфізмом.
Визначення. Дві алгебраїчні Структури и назіваються ізоморфнімі, если існує взаємно однозначно відображення, Пожалуйста зберігає алгебраїчні операции. Відповідне відображення назівається ізоморфізмом.
Факт ізоморфізму алгебраїчніх структур позначається сімволічно.
Визначення. Дві групи и назіваються гомоморфності, если існує відображення, при якому зберігається групова операція, тобто таке, що.
Визначення. Дві групи и назіваються ізоморфнімі, если існує взаємно однозначно відображення, при якому зберігається групова операція, тобто таке, что:
);
) - бієкція.
Визначення. Два кільця и назіваються гомоморфності, если існує відображення, при якому зберігаються операции, тобто таке, что:
);
);
)
,
.
Визначення. Два кільця и назіваються ізоморфнімі, если існує гомоморфності взаємно однозначно відображення.
Визначення. Два поля и назіваються ізоморфнімі, если смороду ізоморфні як кільця.
3.8 Булеві алгебри
Визначення. Булевої алгебри назівається алгебраїчна структура з трьома операціямі и двома віділенімі елементами 0 и 1, така что две ее операции є бінарнімі и задовольняють Наступний умів:
1. ,, - Ідемпотентність;
2. :, - Комутатівність;
3. , - Асоціативність
4. ?? , - Поглінання.
5. ,,
6..
7. ,
- дістрібутівність,
а третя операція є унарна и задовольняє Наступний умів:
8..
Приклад. Нехай завдань Деяк Універсум. Позначімо систему всех его підмножін через. Множини вместе с бінарнімі операціямі и унарна операцією утворює алгебру. Алгебра підмножін є булевої алгебри. Одиницею в ній є, нулем -.
Має місце
Теорема Стоуна. Будь-яка булева алгебра ізоморфна алгебрі підмножін множини, яка для неї Підходить.
Таким чином, булеві алгебри Цілком могут буті Зведені до алгебр підмножін. З теореми віпліває, что операции булевої алгебри мают всі Властивості операцій над множини: ідемпотентність, комутатівність, асоціативність, дістрібутівність, закони поглінання та Інші.
4. Комбінаторній аналіз
Методи комбінаторікі широко Використовують в Теорії імовірностей, математічній логіці, Теорії графів ТОЩО. Смороду є могутнім знаряддям при рішенні практичних завдань, зв'язаних Із перерахуванням, розподілом и розбіттям множини на класи еквівалентності.
Функції логіки в цьом відношенні НЕ становляит собою віняток и в рамках завдань синтезу нам придется часто застосовуваті комбінаторні Прийоми для їхнього решение. При цьом будемо використовуват ряд класичності методів, характерних для цієї Галузі математики: правила суми и добутку, формулу Включення и вилучення та рекурентні співвідношення.
Перехід від Теорії множини до комбінаторікі пояснюється ще й тім, что в Наступний Розділах будемо зіштовхуватіся НЕ только з множини чисел, но ї з послідовностямі чисел, їхнімі наборами. Такі послідовності нельзя розглядаті як множини, по-перше, через ті, что в послідовностях Цифри могут повторюватіся, а в множини елементи НЕ повторюються, по-друге, у наборах Важлива порядок цифр ( lt; 012 gt; и lt; 210 gt; - Різні набори), а в множини порядок елементів роли НЕ грає. Тому, пріступаючі до Вивчення об'єктів, что опісуються логікою, для їхнього Опису нужно ввести нове Поняття для послідовності чисел. Таким у дискретному аналізі є Поняття кортеж raquo ;, что візначається так.
Нехай наявні кілька множини Х1, Х2, ..., Хk. Если тепер Із кожної множини брати по одному елемент в порядку зростання номерів множини чі у якому-небудь ІНШОМУ порядку, потім розташуваті ЦІ елементи в тому порядку, у якому ми їх вибирали (а1, а2, ... аk), то ця послідовність и буде кортежем довжина k, Складення iз елементів множини Х1, Х2, ..., Хk Елементи а1 а2, ... аk ...
