до точності оцінки за коефіцієнтом кореляцій;
коли значення xi і (або) yi задані в порядкової шкалою (наприклад, оцінки суддів в балах, місця на змаганнях, кількісні градації якісних ознак), т. е. коли ознаки не можуть бути точно виміряні, але їх спостережувані значення можуть бути розставлені в певному порядку.
Приклад 2. Визначити достовірність взаємозв'язки між показниками ваги і максимальної кількості згинання та розгинання рук в упорі лежачи біля 10 досліджуваних за допомогою розрахунку рангового коефіцієнта кореляції, якщо дані вибірок такі:, кг ~ 55; 45; 43; 47; 47; 51; 48; 60; 53; 50
, к-ть разів ~ 26; 20; 25; 22; 27; 28; 16; 15; 18; 24
Рішення
. Розрахунок рангового коефіцієнта кореляції Спірмена зробимо за формулою:
де: dx і dy - ранги показників х і у; n - число корелюється пар або досліджуваних.
Таблиця 2 - Дані тестування
xidxyidy 55926900452204-24431257-636473.5225-1.52.25473.578-4.520.255172810-3948516239601015198153818352550624600 =0=186,5
Тоді
. Розрахункове значення рангового коефіцієнта кореляції (rф=- 0,13) з табличним значенням для n=10 при? =5%.
Висновок:
) т.к. rф=- 0,13 lt; 0, то між даними вибірок спостерігається пряма негативний взаємозв'язок, тобто збільшенням показників ваги викликає зниження максимального кількість згинань і розгинань рук в упорі лежачи в групі досліджуваних;
) т.к. rф=- 0,13 lt; rst=0,64 для n=10 при? =5%, то з упевненістю Р=95% можна говорити про те, що виявлена ??залежність недостовірна.
. Проведіть інтерпретацію значень коефіцієнта кореляції
Спірмена в кожній з варіантів взаємозв'язку.
Основні властивості коефіцієнтів кореляції
До основних властивостей коефіцієнта кореляції необхідно віднести наступні:
коефіцієнти кореляції здатні характеризувати тільки лінійні зв'язку, тобто такі, які виражаються рівнянням лінійної функції. При наявності нелінійної залежності між варьирующими ознаками слід використовувати інші показники зв'язку;
значення коефіцієнтів кореляції - це абстрактні числа, що лежить в межах від - 1 до +1, тобто- 1 lt; r lt; 1;
при незалежному варіюванні ознак, коли зв'язок між ними відсутня, r=0;
при позитивній, або прямої, зв'язку, коли зі збільшенням значень однієї ознаки зростають значення іншого, коефіцієнт кореляції набуває позитивний знак і знаходиться в межах від 0 до +1, тобто 0 lt; r lt; 1;
при негативній, або зворотна, зв'язку, коли зі збільшенням значень однієї ознаки відповідно зменшуються значення іншого, коефіцієнт кореляції супроводжується негативним знаком і знаходиться в межах від 0 до - 1, тобто- 1 lt; r lt; 0;
чим сильніше зв'язок між ознаками, тим ближче величина коефіцієнта кореляції до 1. Якщо r=± 1, то кореляційний зв'язок переходить у функціональну, тобто кожному значенню ознаки Х буде відповідати одне або кілька суворо визначених значень ознаки Y;
тільки за величиною коефіцієнтів кореляції не можна судити про достовірність кореляційної зв'язку між ознаками. Цей параметр залежить від числа ступенів свободи f=n - 2, де n - число корелюється пар показників Х і Y. Чим більше n, тим вище достовірність зв'язку при одному і тому ж значенні коефіцієнта кореляції.
Перевірка значущості коефіцієнтів кореляції
Для перевірки значущості коефіцієнтів кореляції найчастіше використовують розподіл Стьюдента і умова:
, f=N - 2,? =0,05.
Завдання 6
У Росії від 15 до 20% дітей і підлітків надмірно упитани, а ще 5-10% страждають від ожиріння. У групі ризику - учні початкової школи, які, надані самі собі і мають кишенькові гроші, часто переходять на нездорову їжу. Але і частка дошкільнят з ожирінням зростає. За останні 20 років їх число в світі збільшилося на 60%. Більш ніж у 50% малюків із зайвими кілограмами ожиріння діагностується до двох років, а до п'яти років цей діагноз ставлять вже 90% піжонів. Багато батьків не усвідомлюють або не турбуються з приводу того, що їхні діти страждають ожирінням.
. Виявити і розберіть факти, викладені в кейсі, відповівши на питання: «Що насправді відбувається в даній ситуації?»
Все більшою проблемою останнім часом стає ожиріння у дітей. Вона охопила всі країни світу, негативно впливає на загальне здор...
