stify"> виміряним на точці, що P між напрямками на три пункти з відомими координатами A, B, C (рис.2.11).
Графічне рішення. Наведемо спосіб Болотова графічного рішення зворотної кутовий зарубки. На аркуші прозорого паперу (кальки) потрібно побудувати кути ? 1 і ? 2 із загальною вершиною P; потім накласти кальку на креслення і, переміщаючи її, домогтися, щоб напрямки кутів на кальці проходили через пункти A, B, C на кресленні; перебити точку P з кальки на креслення.
Вихідні дані: XA, YA, XB,, XC, YC;
Вимірювані елементи: ? 1,? 2.
Невідомі елементи: X, Y.
В
рис.2.11
Аналітичне рішення. Аналітичне рішення зворотної кутової засічки передбачає її розкладання на простіші завдання, наприклад, на 2 прямих кутових засічки і одну лінійну, або на 3 лінійних засічки і т.д. Відомо більше 10-ти способів аналітичного рішення, але ми розглянемо тільки один - через послідовне вирішення трьох лінійних зарубок. p align="justify"> Припустимо, що положення точки P відомо, і проведемо дві окружності: одну радіусом R1 через точки A, B і P і іншу радіусом R2 через точки B, C і P (рис.2.11). Радіуси цих кіл отримаємо за формулою (2.41):
(2.43)
Якщо координати центрів кіл - точок O1 і O2 будуть відомі, то координати точки P можна визначити за формулами лінійної засічки: з точки O1 по відстані R1 і з точки O2 - по відстані R2.
Координати центру O1 можна знайти за формулами лінійної засічки з точок A і B по відстанях R1, причому з двох рішень потрібно взяти те, яке відповідає величині кута ? 1: якщо ? 1 <90o, то точка O1 знаходиться праворуч від лінії AB, якщо ? 1> 90 o, те точка O1 знаходиться зліва від лінії AB.
Координати центру O2 знаходяться за формулами лінійної засічки з точок B і C по відстанях R2, і одне рішення з двох можливих вибирається по тому ж правилу: якщо ? 2 <90o , то точка O2 знаходиться праворуч від лінії BC, якщо ? 2> 90o, то точка O2 знаходиться зліва від лінії BC.
Задача не має рішення, якщо всі чотири точки A, B, C і P знаходяться на одній окружності, оскільки обидві окружності зливаються в одну, і точок їх перетину не існує.
.1.9 Комбіновані засічки
У розглянутих способах рішення зарубок кількість вимірювань приймалося теоретично мінімальним (два виміри), що забезпечує отримання результату.
На практиці для знаходження координат X і Y одній точки, як правило, виконують не два, а три і більше вимірів відстаней і кутів, причому ці вимірювання виконуються як на вихідних пунктах, так і на визначених; такі засічки називаються комбінованими. Зрозуміло, що в цьому випадку з'являється можливість контролю вимірювань, і, крім того, підвищується точність рішення задачі. p align="justify"> Кожен вимір, що вводиться в завдання понад теоретично мінімальної кількості, називають надлишковим; воно породжує одне додаткове рішення. Геодезичні засічки без надлишкових вимірювань прийнято називати однократними, а засічки з надлишковими вимірами - багаторазовими. p align="justify"> За наявності надлишкових вимірювань обчислення невідомих виконують шляхом зрівнювання. Алгоритми суворого зрівнювання багаторазових засічок застосовуються при автоматизованому рахунку на ЕОМ; для ручного рахунку використовують спрощені способи зрівнювання. p align="justify"> Спрощений спосіб зрівнювання-якої багаторазової засічки (n вимірювань) передбачає спочатку формування і вирішення всіх можливих варіантів незалежних одноразових засічок (їх число дорівнює n-1), а потім - обчислення середніх значень координат точки з усіх отриманих результатів, якщо вони різняться між собою на допустиму величину.
.1.10 Помилка положення точки
У одновимірному просторі (на лінії) положення точки фіксується значенням однієї координати X, і помилка положення точки Mp дорівнює середньої квадратичної помилку mx цієї координати. Істинне положення точки може перебувати в інтервалі (X - t * mx) - (X + t * mx), то-есть, в обидві сторони від значення X; на практиці коефіцієнт t зазвичай задають рівним 2.0 або 2.50. p align="justify"> У двовимірному просторі (на поверхні) положення точки фіксується значеннями двох координат, і помилка положення ...
