точки повинна задаватися двома величинами: напрямком і помилкою положення в цьому напрямі. Геометрична фігура, усередині якої знаходиться істинне положення точки, може мати різну форму; в окремому випадку, коли помилка положення точки в усіх напрямках однакова, виходить коло радіуса R = Mp. p align="justify"> Положення точки по двох вимірах виходить в перетині двох ліній положення. Для виміряного відстані S лінією положення є коло радіуса S з центром у вихідній пункті A (рис.2.12); для виміряного кута ? з вершиною у вихідному пункті A - пряма лінія, проведена під кутом ? до вихідної лінії AB (ріс.2.12б).
Внаслідок помилок вимірів необхідно ввести поняття "смуга становища". Для відстані S, виміряного з середньою квадратичною помилкою ms - це кругової пояс (кільце) шириною 2 * ms між двома колами радіусами (S - ms) і (S + ms); для кута ?, виміряного з помилкою m ? - це вузький трикутник з вершиною в точці A і кутом при вершині 2 * m ?. Лінія положення точки є віссю симетрії смуги положення (рис.2.12).
В
Рис.2.12. Лінія положення та "смуга положення" точки P:
Введемо поняття "вектор помилки виміру" і позначимо його через V. Для виміряного відстані вектор Vs спрямований вздовж лінії AP (прямо чи назад) і має модуль vs = ms; для виміряного кута вектор V ? спрямований перпендикулярно лінії AP (вліво або вправо від неї) і має модуль ?? = S * m? /?, де S = A * P.
Точка P, перебуваючи на перетині двох ліній положення, є центром 4-кутника положення, що утворюється в перетині двох смуг положення (рис.2.13).
В
Рис.2.13. 4-кутник положення: а) в лінійній зарубці, б) в прямій кутовий зарубці,
Цей елементарний 4-кутник можна вважати параллелограммом, так як в межах нього дуги кіл можна замінити відрізками дотичних, а розбіжні сторони кута - відрізками прямих, паралельних лінії положення. Відстані від точки P до кордонів 4-кутника неоднакові, що говорить про відмінність помилок положення точки P за різними напрямками. Лінії положення ділять 4-кутник становища на 4 рівні частини (рис.2.14-а), які назвемо паралелограмами помилок з кутами при вершинах ? і ( 180o -? ), де ? ( 180o -? ) - кут між векторами помилок V1 і V2. Оскільки висоти паралелограмів помилок чисельно рівні модулям векторів ? 1 і ? 2, то сторони паралелограмів виходять за відомими формулами (рис.2.14-а):
(2.44)
В
За відомим сторонам паралелограма помилок і куту між ними ? ( 180o -? ) можна обчислити довжину обох його діагоналей: короткої - d1 і довгою - d2:
В
Таким чином, помилка положення точки по шести напрямках (рис.2.14) виражається простими формулами; для всіх інших напрямів формули будуть складніші.
Для узагальненої характеристики точності визначення точки P потрібно мати деякий усереднене значення помилки положення точки P, яке можна обчислити:
як радіус кола R, площа якого (? * R2 ) дорівнює площі паралелограма положення точки P ( 4 * a * b * Sin?),
(2.45)
як помилку положення з "найбільш слабкому напрямом", що збігається з напрямком довгою діагоналі:
(2.46)
як середнє квадратичне з довгої і короткої діагоналей паралелограма помилок:
(2.47)
На практиці частіше за інших застосовується третій варіант, у якому легко виходять формули для оцінки точності будь одноразової засічки:
полярна зарубка (рис.2.4):
(2.48)
прям...
