табі креслення), а навколо пункту B - коло радіусом S2; точка перетину кіл є шуканої точкою; завдання має два рішення, так як дві кола перетинаються в двох точках (рис.2.9).
Вихідні дані: XA, YA, XB, YB,
Вимірювані елементи: S1, S2,
Невідомі елементи: X, Y.
Аналітичне рішення. Розглянемо два алгоритми аналітичного рішення, один - для ручного рахунку (за способом трикутника) і один - для машинного рахунку. br/>В
Алгоритм ручного рахунку складається з таких дій
рішення зворотної геодезичної задачі між пунктами A і B і отримання дирекційного кута ? AB і довжини b лінії AB,
обчислення в трикутнику ABP кутів ? 1 і ? 2 по теоремі косинусів:
(2.29)
обчислення кута засічки ?
(2.30)
обчислення дирекційних кутів сторін AP і BP:
пункт P праворуч від лінії AB
(2.31)
пункт P зліва від лінії АВ
(2.32)
рішення прямих геодезичних задач з пункту A на пункт P і з пункту B на пункт P:
-е рішення
(2.33)
-е рішення
(2.34)
Результати обох рішень повинні збігатися.
Алгоритм машинного розв'язання лінійної засічки складається з наступних дій:
рішення зворотної геодезичної задачі між пунктами A і B і отримання дирекційного кута ? AB і довжини b лінії AB,
введення місцевої системи координат X'O'Y 'з початком у точці A і віссю O'X', спрямованої уздовж лінії AB, і перерахунок координат пунктів A і B з системи XOY в систему X'O 'Y':
(2.35)
запис рівнянь кіл в системі X'O'Y ':
(2.36)
і спільне рішення цих рівнянь, яке передбачає розкриття дужок у другому рівнянні і віднімання другого рівняння з першого:
(2.37)
(2.38)
(2.39)
Якщо шукана точка знаходиться зліва від лінії AB, то у формулі (2.39) береться знак "-", якщо праворуч, то "+".
перерахунок координат X 'і Y' точки P з системи X'O'Y 'в систему XOY за формулами (2.2):
В
.1.8 Зворотній кутова зарубка
До елементарних вимірам відноситься і вимір кута ? на точці, що P між напрямками на два пункти A і B з відомими координатами XA, YA і XB, YB (рис.2.10). Однак, цей вимір виявляється теоретично досить складним, тому розглянемо його окремо.
Проведемо окружність через три точки A, B і P. Зі шкільного курсу геометрії відомо, що кут з вершиною на колі вимірюється половиною дуги, на яку він спирається. Центральний кут, що спирається на ту ж дугу, вимірюється всій дугою, відтак, він буде дорівнює 2 ? ( рис.2.10).
В
Відстань b між пунктами A і B вважається відомим, і з прямокутного трикутника FCB можна знайти радіус R кола
(2.41)
Рівняння кола має вигляд:
(2.42)
де XC і YC - координати центру кола. Їх можна обчислити, вирішивши або пряму кутову, або лінійну зарубку з пунктів A і B на точку C. У рівнянні (2.42) X і Y - координати будь-якої точки окружності, в тому числі і точки P, але для знаходження двох координат точки P одного такого рівняння недостатньо. p align="justify"> Зворотною кутовий зарубкою називають спосіб визначення координат точки P по двох кутах ? 1 і ? 2,
