процесі пошуку рішень дозволяють виявити локальні алгоритми; але для завершення процесу їх вирішення необхідний евристичний пошук, що встановлює взаємозв'язки між виявленими локальними алгоритмами. Отже, алгоритмічні завдання алгоритмічно нерозв'язні і це дозволяє віднести їх до нестандартних завдань.
До складу розумової діяльності за рішенням будь-яких завдань входять загальні розумові дії (аналіз, синтез, порівняння, абстрагування, узагальнення, конкретизація, встановлення і використання аналогій), специфічні розумові дії, характерні для вирішення завдань (підведення під поняття, розгортання умов, переосмислення елементів задачі, встановлення істотних зв'язків) і логіко-математичні, за допомогою яких вирішальний логічно перетворює математичний матеріал. При цьому учні виконують умовиводи індуктивного і дедуктивного характеру, за аналогією, по інтуїції з подальшим обґрунтуванням або спростуванням їх. Першочергове завдання розвиваючого навчання - прямо і побічно формувати в процесі вирішення завдань прийоми виконання дій, складових механізм вирішення завдання.
У сучасній дидактиці і психології процес вирішення завдання розділений на вісім етапів [55]:
. Аналіз завдання;
. Схематична завдання;
. Пошук способу розв'язання завдання;
. Здійснення рішення задачі;
. Перевірка рішення задачі;
. Дослідження завдання;
. Формування відповіді задачі;
. Аналіз рішення задачі.
Взаємозв'язок між етапами висловлює структуру процесу рішення задачі [55]:
Схема 10
Необхідно відзначити, що структура процесу рішення задачі залежить насамперед від характеру завдання, і виконання етапів виведених за межі лінійної залежності не завжди доцільно, етапи пов'язані лінійною залежністю є обов'язковими.
Запропонована структура розбиває пізнавальну діяльність учнів на навчальні дії, які досягають своєї мети тоді, коли вони здійснюються за допомогою прийомів, які розкривають способи їх здійснення.
Назвемо загальні прийоми навчальної діяльності учнів за рішенням завдань із зазначенням адекватних їм навчальних дій:
1. Прийом прийняття навчального завдання відповідає першому етапу процесу рішення - «аналіз завдання» і виконується за допомогою першого навчального дії перетворення умов навчальної задачі ;
2. Прийом пошуку вирішення завдань відповідає етапу - «пошук способу рішення» і виконується за допомогою другого навчального дії перетворення моделі ;
3. Прийом формування спільного способу вирішення навчальної задачі відповідає етапу - «план рішення» і виконується за допомогою третього навчального дії перетворення моделі;
. «Здійснення плану рішення» і виконується за допомогою четвертого навчального дії побудова системи приватних завдань ;
5. Прийом здійснення контролю за процесом вирішення виконується за допомогою навчального дії контроль .
Вище було відзначено, що дія контроль присутній на всіх етапах вирішення навчальної задачі. Тому, враховуючи, що післяопераційний контроль може бути розглянуто тільки для задач певного типу, виділимо два прийоми, в яких контроль здійснюється за кінцевим результатом:
Прийом перевірки шляхом вирішення задачі різними способами відповідає етапу - «аналіз рішення»;
Прийом встановлення відповідності отриманих результатів даними завдання відповідає етапу «перевірка»;
6. Прийом оцінки результату відповідає етапу «дослідження задачі» і виконання за допомогою навчального дії оцінка .
Відзначимо, що прийом пошуку рішення задачі розкриває способи здійснення спільних методів пошуку вирішення певного виду завдань. Більшість завдань шкільного курсу математики вирішується аналітико-синтетичним методом, тому прийом, адекватний дії здійснення рішення задачі в цьому випадку, названий прийомом аналітико-синтетичного пошуку вирішення завдань [18, §3]. У більш складних завданнях для пошуку рішення проводиться аналіз Евкліда або вчинений аналіз (міркувань від вимог до умов). Поопераційний складу кожного прийому можливо виділити тільки для задач конкретного виду. У наступному п...
