/sup>, що виражає модуль числа через його дійсну і уявну частини. Зазначимо, що/z/= /-z/=/z /, z * z =/z/ 2 =/Z/ 2 . p> Вправи:
1 (2Г–3 - 4iГ–2) - (Г–27 - iГ–32) + (2 + 2i
Г–3 Г–3;
2 (m - n i) + (n - m i - ((1 - 1 i) - 1 - 1 i)),
n m m n n m m n
3 2i ( 1 + Г– 3 i) ( -1 + Г– 3 i ); p> 2 2 2 лютого
4 Знайдіть комплексні числа:
а) z = I + 6i +1 б) z = i 13 + i 14 + i 15 + i 16 , в) z = 3 +1 : 2
1 +7 i 3-i 5 (1-i)
г) z = (1 +2 i) 3 - (1-i) 3 , буд) z = (2 + i) 5 В е) z = 5 +12 i + (1 +2 i) 2
(3 +2 i) 3 - (2 + i) 2 8-6i 2 + i
ж) z = (-0,5 + I Г–3) 3
2
5 Відобразити геометрично комплексні числа:
а) 3 +0 i; b) 0-5i; в) -3 +2 I, р) 1 + i. p> 6 Знайдіть дійсну частину комплексного числа:
z = (1 +2 i) + i 19 ;
уявну: z = (2-i) 3 (2-11i). p> 7 Знайти модуль к.ч. z = -2 + i * 5, число, поєднане даним, зобразити їх геометрично.
8 Виконати додавання алгебраїчно і дати геометричну інтерпретацію: z = z 1 + z 2 + z 3 , де z1 = 3-2i; z 2 = -3 +4 i; z 3 = 2 - i.
9 Знайти два дійсних числа Х і У, удовлет їх равенствам:
а) 2i + iу -2 = 3i - 3 = у
х х
б) (1 + i) x + (1-i) у = 3-i;
в) (2x-3уi) (2x +3 уi) + xi = 97 +2 i. br/>
В§ 2. Дії над комплексними числами, заданими
в алгебраїчній формі. Рішення завдань. p> Провести комбінований опитування. Фронтальний опитування провести з питань:
1 Позначення числових множин та їх співвідношення.
2 Чому з'явилася необхідність введення комплексних чисел?
3 Визначення комплексних чисел, окремі випадки, основні угоди.
4 Визначення сполучених і протилежних комплексних чисел, модуля комплексного числа.
+5 Геометрична інтерпретація комплексних чисел, сполучених і протилежних комплексних чисел.
6 Дії над комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі (визначення і властивості).
7 Дії над комплексними числами, геометрична інтерпретація їх суми і різниці.
8 Дії над сполученими і протилежними комплексними числами (їх суму і різницю показати геометрично).
9 Чи можна порівнювати комплексні числа?
10 Які закономірності є у ступеня уявної одиниці.
Індивідуальний опитування корисно провести за картками. Приблизний зміст одного варіанта:
1 Обчислити: а) (3 +5 i) + (2 + i) =. . . . ., Б) (3 +5 i) - (4-i) =. . . .; p> 2 Звести в ступінь: а) i 123 =. . . ; б) (i-1) 2 =. . . . p> 3 Обчислити: (Г–3 + iГ–2) (Г–3 - iГ–2) = . . . . p> 4 Побудувати доданки та суму комплексних чисел на комплексній площині: z 1 = 1-5i; z 2 = 2 +3 i. p> 5 Побудувати зменшуване, від'ємник і різниця комплексних чисел на комплексній площині: z 1 = 1-i; z 2 = 3i.
Вправи: p> 1 Виконати дії: а) [2i (3-4i)] 2 =, б) a-bi - i b-ai =;
b + ai a + bi
в) i 100 + I 98 + i 63 =;
В
2 Н підставі рівності комплексних чисел, знайти дійсні числа Х і У, якщо а) 2 +5 i x - 3уi = 14i + 3x-5y, б) x 2 -7x +9 yx = y 2 i +20 i -12. p> 3 При яких дійсних значеннях Х і У комплексного числа
а) 5 + ixy і x + y +4 i, б) 9y 2 - 4 - 10x і 8y 2 + 20i 7 Будуть сполученими?
4 Вирішити рівняння: а) (iz) (1 +2 i) + (2-iz) (3-4i) = 1 +7 i;
б) z 2 - (5 +2 i) z + 5 + 5i = 0; в) z 2 + z = 0; г) (1-i) z - 3iz = 2-i; д) z * z + 2z = 3 +2 i;
е) z * z + 3 (z-z) - 4 +3 i. p> 5 Вирішити рівняння: а)/z/= 2i (z +1), б)/z/= i (2z + i), в)/z/- iz = i-2i;
г) z 2 + 3/z/= 0; д) z 2 +/z/ 2 = 0. p> 8 Яке безліч точок комплексної площині задається умовою:
а)/Z/<1, б)/Z/= 2, в) Rez> 1, р) J m z <-2; д)/z + i/= 2, е)/z-2/<3, ж)/z-4 + i/ВЈ 5.
7 Крапка А відповідає комплексному числу z = 3 + i4. Яке комплексне число відповідає точці симетричної точці А, щодо: а) осі Про х , б) осі Про у ; в) початку координат? p> 8 На комплексній площині дано точки z 1 , z 2 , z 3 які є вершинами деякого трикутника. Знайдіть всі комплексні числа, відповідні точками, доповнюючим даний трикутник до паралелограма.
9 Відобразити: а)/z/ВЈ 3 б)/z/Ві 1 в)/z-1/Ві 2
/Z-3i/Ві 3/Z-2i/ВЈ 2 -1
г) 1 ВЈ/z-1/ВЈ 2 д)/z/ВЈ 3
0 ВЈ J m z ВЈ Г–3 1 ...
