Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Формування поняття комплексного числа в курсі математики середньої школи

Реферат Формування поняття комплексного числа в курсі математики середньої школи





m z <2. br/>

В§ 3 Тригонометрична форма комплексного числа. p> Перехід від алгебраїчної форми комплексного числа до тригонометричної і назад.

Повторити з учнями алгебраїчну форму комплексного числа; геометричну інтерпретацію комплексного числа; модуль комплексного числа і основні співвідношення, пов'язані з ним.

Нехай точка А відповідає комплексному

числу z = a + bi. Тоді довжина вектора ОА називається

модулем числа z, а Радіанна міра кута,

утвореного цим вектором з

позитивним напрямком дійсної осі, - аргументом комплексного числа Z. Причому величина кута вважається позитивною, якщо відлік ведеться проти годинникової стрілки, і негативною, якщо відлік проводиться за годинниковою стрілкою. Модуль позначається/z/= r, а аргумент - Argz = j (див. рис. 2). p> Для числа z = 0 аргумент не визначається, але в цьому і тільки в цьому випадку число задається тільки своїм модулем. Якщо комплексне число є дійсним, то відповідний йому вектор розташований на дійсній осі, і поняття/z/співпадає з відомим поняттям модуля дійсного числа.

Завданням модуля і аргументу комплексне число визначається однозначно. Але аргумент комплексного числа, на відміну від модуля, визначається не однозначно. Будь-які два аргументу комплексного числа відрізняються один від одного доданком, кратним 2p.

На рис. 2 ми бачимо, що sin j = b/r, а cos j = a/r, звідси а = r cos j і b = r sin j, де r = Г–a 2 + b 2 , т.ч. дійсна і уявна частини комплексного числа z = a + bi виражаються через його модуль/z/= r і аргумент j. Отже, комплексне число z може бути записано у вигляді z = r cos j + ir sin j = r (cos j + i sin j) - тригонометрическая форма запису комплексного числа.

Корисно скласти з учнями алгоритм переходу з алгебраїчної форми комплексного числа в тригонометричну:

1 Знайти радіус r = Г–a 2 + b 2

2 Обчислити tg j 1 = | b/a |. p> 3 За знакам a і b визначити чверть, в якій знаходиться число z.

4 Знайти j, причому, якщо число знаходиться:

а) в I чверті, то j = j 1 ;

б) в II чверті, то j = p - j 1 ;

в) в III чверті, то j = p + j 1 ;

г) в IV чверті, то j =-j 1 , або j = 2p-j 1 .

5 Записати комплексне число в тригонометричної формі:

z = R (cos j + i sin j).

Або, щоб не виробляти зайвих обчислень, для того щоб знайти значення для j по відомим значенням sin j і cos j, заповнимо таблицю і будемо нею користуватися:

j

0

p 6

p 4

p 3

p 2

p

5 p 6

3 p 4

2 p 3

3 p 2

4 p 3

4 p 4

7 p 6

5 p 3

7 p 4

11 p 6

2p

sinj

0

1 2

Г– 2 2

Г– 3 2 /Td>

1

0

1 2

Г– 2 2

Г– 3 2

-1

- Г– 3 2

- Г– 2 2

-1 2

- Г– 3 2

- Г– 2 2

-1 2

0

cosj

1

Г– 3 2

Г– 2 2

1 2

0

-1

- Г– 3 2

- Г– 2 2

- 1 2

0

-1 2

- Г– 2


Назад | сторінка 23 з 24 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Тригонометрическая і показова форма комплексного числа
  • Реферат на тему: Визначення числа підприємств, обсягу продукції, середньооблікового числа пр ...
  • Реферат на тему: Знаходження оптимального числа листів фанери и Вирізання потрібного числа з ...
  • Реферат на тему: Закріплення знань учнів з теми: "Числа 1-10 та число 0"
  • Реферат на тему: Роль комплексного аналізу в управлінні. Зміст комплексного управлінського ...