ми, що виникають при продажу активу в силу великої різниці величини покупки / продажу, існує на ринку.
Розрахунком VaR займається досить багато спеціалізованих компаній, а часто і власні підрозділи фінансових структур.
Незважаючи на свою популярність, VAR має ряд істотних недоліків [9].
перше, VAR не враховує можливих великих втрат, які можуть статися з маленькими ймовірностями.
друге, VAR не може розрізнити різні типи хвостів розподілу втрат і тому недооцінює ризик у разі, коли розподіл втрат має важкі хвости (тобто його щільність повільно убуває). не є когерентної заходом, зокрема, він не має властивість субаддітівності. Можна навести приклади, коли VAR портфеля більше, ніж сума VARов двох подпортфелей, з яких він складається. Це суперечить здоровому глузду. Дійсно, якщо розглядати міру ризику як розмір капіталу, що резервується для покриття ринкового ризику, то для покриття ризику всього портфеля немає необхідності резервувати більше, ніж суму резервів складових подпортфелей, а СVaR (Conditional Value-at-Risk) - є при деяких додаткових (досить слабких) обмеженнях на розподіл можливих втрат.
Багатьох недоліків, властивих VaR, позбавлений СVaR. Якщо, як і при визначенні VaR, позначити через X втрати портфеля через N днів,, то CVaR (X) є умовне математичне сподівання X за умови, що X більше q.
СVaR є більш консервативною мірою ризику, ніж VaR. Для одного і того ж рівня він вимагає резервувати більший капітал.
Наступний приклад ілюструє співвідношення VaR і СVaR: На ринку є облігація номіналом 100, яка завтра має бути погашена. З імовірністю 0.99 вона буде погашена повністю, а з імовірністю 0.01 позичальник відмовиться від 100% виконання своїх зобов'язань, і отримана сума складе тільки 50% номіналу. Тоді втрати X складуть 0 з імовірністю 0.99 і 50 з імовірністю 0.01. Для=0.95 VaR (X)=0, тобто VaR радить не резервувати капітал взагалі. Ця рада представляється дивним, оскільки і втрати можуть бути досить значні, і ймовірність понести ці втрати не так вже мала - 0.01.
Таким чином, СVaR дозволяє враховувати великі втрати, які можуть статися з невеликий (меншою, ніж) ймовірністю. Він також більш адекватно оцінює ризик в поширеному на практиці випадку, коли розподіл втрат має важкий хвіст.
Малюнок 1.6-Значення VaR і СVaR для деякого періоду часу
Опуклі міри ризику
Поняття опуклих заходів ризику було введено Фолмером [23]. Нехай X-безліч випадкових величин: R в майбутньому (з дисконтом) чиста вартість портфеля, визначена на імовірнісному просторі (, F, P). Крім того, визначимо як безліч можливих сценаріїв, де ми будемо вважати, що | |-звичайно. Можна уявити X () вартість портфеля за заданим сценарієм. Зрештою, тільки один із сценаріїв буде мати місце.
Визначення 1. (Опуклі міри ризику) відображення p: XR називається опуклою мірою ризику, якщо тільки виконуються такі властивості:
опуклість: p (X + (1 -) Y) p (X) + (1 -) p (Y) для [0,1];
монотонність: XY, то p (X) p (Y), де XYX () Y () для всіх;
ставлення до зрушення: якщо a константа, то p (a1 + X) =-a ??+ p (X);
Опукла міра ризику є когерентної, якщо в доповненні до вищепереліченим властивостям виконується властивість позитивної однорідності:
якщо 0, то p (X)=p (X). Позитивна однорідність припускає, що ризик зростає пропорційно обсягу портфеля.
